精品解析：四川省宜宾市第四中学2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题

宜宾市四中高2019级高三下第二学月考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 客观题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数约为（　　） A. 150 B. 200 C. 300 D. 400 4. 在等差数列中，，则数列前项的和（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在同一个坐标系中，函数与（且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ） A. 120 B. 84 C. 56 D. 28 8. 若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 若，则 A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值是 A. 2 B. C. D. 11. 关于函数的下述四个结论中 ①是奇函数 ②的最大值为 ③在有3个零点 ④在区间单调递增 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ④ 12. 已知点是函数图象上的点，点是直线上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷 主观题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量,若与垂直,则实数m的值为________． 14. 圆关于直线对称的圆的标准方程为__________． 15. 已知，若，则______． 16. 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最大值是_______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下： （1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值； （2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 肥胖 不肥胖 合计 高血压 非高血压 合计 附：， 18 已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列前项和． 19. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求三棱锥体积． 20. 已知动直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于两点，且点M在x轴上方，O为坐标原点，线段的中点为G. （1）若直线的斜率为求直线l的方程; （2）设点，若恒为锐角，求的取值范围. 21 已知函数. （1）若，则当时，讨论的单调性； （2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第2