精品解析：黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题

高二年级下学期第一次月考考试题 一､单项选择题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 1. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ） A. B. C. D. 2. 高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ） A. 42种 B. 96种 C. 120种 D. 144种 3. 十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ） A. B. C. 2021 D. 5. 已知，设展开式各项系数和为，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. n为奇数时，，n为偶数时， D. 6. 已知函数，点为函数图象上两点，且过两点的切线互相垂直，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥A-BCD中，，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ） A. 12π B. 13π C. D. 二､多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，，则游戏者闯关成功的概率为 B. 从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 C. 已知随机变量X的分布列为，则 D. 若随机变量，且.则， 10. 一般地，我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ） A. 若椭圆是黄金椭圆，则 B. 在中，，，点在以，为焦点的黄金椭圆上，则的周长为 C. 过黄金椭圆上的右焦点作垂直于长轴的垂线，交椭圆于、两点，则 D. 设､是黄金椭圆的两个焦点，则椭圆上满足的点不存在 11. 已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 12. 已知定义在上的函数，为的导函数，图象如图.对满足的任意､，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 如图，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，BD的最大值为________． 14. 为双曲线右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值是_________________. 15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为________． 16. 19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，定义：函数f(x)在(a，b)上的导函数为，在(a，b)上的导函数为，若在(a，b)上<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“严格凸函数”．若函数f(x)=在(1，4)上为“严格凸函数”，则m的取值范围为_____． 三､解答题（共70分） 17. 设函数有两个极值点 ，且； （1）求实数a的取值范围； （2）证明：. 18. 张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰． （1）求张先生通过面试的概率； （2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望 19. 在 中，内角对边分别为，已知，且，. （1）求的面积. （2）已知等差数列公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和. 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 21. 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线