精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 3. 直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 5. 已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是（ ） A B. C. D. 7. 航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的近地点（即椭圆上离地球表面最近的点）与地球表面的距离为，远地点与地球表面的距离为，设地球的半径为，则地球同步转移轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上的点到直线：的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 点到直线的距离为1 10. 已知正方体，则下列结论中正确的有（ ） A B. 平面 C. 线段被平面分成两段，其长线段与短线段长度比为 D. 正方体被平面分割为大小两个几何体的体积比为 11. 已知点是椭圆：上的动点，是圆：上的动点，则（ ） A. 椭圆短轴长为1 B. 椭圆的离心率为 C. 圆在椭圆的内部 D. 的最小值为 12. 已知圆：，圆：（，且，不同时为0）交于不同的两点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. ， D. ，为圆上的两动点，且，则的最大值为 三､填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 与向量共线的单位向量是___________. 14. 已知圆与直线相切，则___________. 15. 已知椭圆，过点作直线交椭圆于，两点，且点是的中点，则直线的方程是___________. 16. 如图，在长方体中，，，､､分别是､､中点，则直线到平面的距离为___________. 四､解答题（第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共6小题70分） 17. 已知直角坐标平面内的两点，. （1）求线段的中垂线所在直线的方程； （2）一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程. 18. 在中，分别是内角所对的边，向量与共线. （1）求角的大小； （2）若，外接圆面积为，求在边上高. 19. 为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，.甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 20. 已知圆：，直线： （1）证明：不论实数为何值，直线与圆始终相交； （2）若直线与圆相交与，两点，设集合，在集合中任取两个数，求这两个数都不小于7的概率. 21. 如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且 （1）证明：无论取何值，总有平面； （2）是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 22. 设椭圆的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心. （1）求椭圆的方程； （2）已知过椭圆左焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 一､选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程的形式即可判断直线的倾斜角. 【详解】∵直线垂直于x轴，故其倾斜角为. 故选：D. 2. 椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义计算可得； 【详解】解：椭圆，所以，即，设上焦点为，下焦点为，则，因为，所以，即点到下焦点的距离为； 故选：A 3