四川省成都市新都一中2021-2022学年高一下学期数学周末练习06

四川省成都市新都一中高2021级第二期数学周末练习06 班级_____________姓名_______________ 一、单选题 1．若三角形的三边长分别是，则这个三角形的形状是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则外接圆半径等于（       ） A．2 B． C． D．1 4．设等差数列的前n项和为，且，则（       ） A．70 B．35 C．25 D．20 5．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒､小寒､冬至､大雪､小雪､立冬､霜降､寒露､秋分､白露､处暑､立秋､大暑､小暑､夏至､芒种､小满､立夏､谷雨､清明､春分､惊蛰､雨水､立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至､立冬､秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，则夏至的日影长为（       ） A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸 6．已知数列满足，，，则满足的n的最大取值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．在长方形中，已知，，，则的值是（       ） A． B．22 C．13 D． 8．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．已知的内角的对边分别为，若，则中线的长为（       ） A． B． C． D． 10．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 11．中，，AC=2，，则在方向上的投影为（       ） A． B． C． D． 12．已知函数为一次函数，若对任意的，都有，当时，函数的最大值与最小值之和为M，则M的值为（       ） A． B．1 C．0 D．2 二、填空题 13．数列的前n项和，则它的通项公式是为______． 14．将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________ 15．在中，三边长组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的外接圆的直径为___________. 16．设向量，则以下结论正确的是___________.（填序号） ①； ②； ③与向量方向相同的单位向量的坐标为；④向量在向量上的投影向量坐标为. 三、解答题 17．设等差数列的前n项和为． (1)已知，公差，求． (2)已知，，求和． 18．已知函数，. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值. 19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足：． (1)求角C； (2)若，的面积，求的周长． 20．在锐角△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足，，． (1)求的值； (2)在BC的延长线上有一点D，使得，求AD和△的面积． 21．我们可以利用向量知识求一些三角式的值．比如，在平面上有一边长为1的正五边形，边长与数轴l成角，顶点A、B、C、D、E在数轴l上的垂直投影分别．可以通过计算：，的值来计算的值．大家可以通过上述提示，利用向量计算下面代数式的值：． 22．若无穷数列满足是公差为k的等差数列，则称为数列. (1)若为数列，，，求数列的通项公式； (2)数列的前n项和为，，，为数列，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四川省成都市新都一中高2021级第二期数学周末练习06 参考答案 1．C 不妨设为最大角，，又，故为钝角，该三角形为钝角三角形.故选:. 2．D 由得，，所以，故选：D 3．D 设外接圆半径为，根据正弦定理可得， 所以，即外接圆半径为.故选：D 4．B 解：设等差数列的公差为，因为，即，即，所以；故选：B 5．D 解：因为从冬至到夏至的日影长等量减少，所以构成等差数列， 设冬至日影长为a1，则立冬日影长为a4，秋分日影长为a7，夏至的日影长为a13 由题意得：，则， ，则， 所以公差为， 所以，故选：D 6．C 解：因为，所以，所以，又， 数列是以1为首项，4为公差的等差数列． 所以，所以，由，即，即，解得，因为为正整数，所以的最大值为；故选：C 7．C 因为，， 故 .故选：C. 8．C 依题可得，且不共线，即解得且.故选: 9．D 根据题意，作图如右： 在△和△中由余弦定理得： . ， 又， 两式相加得， 即. 即三角形的中线长为.故选：. 10．C 函数， 设，，则， 由二次函数的图像及性质可知， 所以的值域为，故选：C. 11．B 由余弦定理可得，即，解得， 因此，则在方向