精品解析：吉林省长春市德惠市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 4 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16 2. 若a·2·23=28，则a等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ） A. 出现正面的频率是6 B. 出现正面的频率是4 C. 出现正面的频率是0.4 D. 出现正面的频率是0.6 4. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 9或12 6. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线；②在射线和上分别截取，，使；③分别以点D，E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 8. 如图，正方形中阴影部分的面积为（　　） A. a2﹣b2 B. a2+b2 C. ab D. 2ab 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10. 因式分解：______． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是 _____________． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为____． 13. 如下图，在中，，是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为________度． 14. 边长为6，8，10内有一点到三边的距离均为，则的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用表示） 频数 频率 A 0.08 B C 0.22 合计 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）彤彤的成绩为84分，她的成绩属于________等级． （2）表中的值为________． （3）若，则________． 18. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若点E为AD中点，求证：AB＝CD． 19. 如图，某校有一块长为（a+b）米，宽为b米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大b米，作为健身场地. (1)用含、的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）； (2)求出当米,米时的阴影部分面积. 20. 如图，点、、在同一直线上，，，． 求证：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.线段的端点在格点上，按要求画图． （1）在图①中找出一个格点，使是面积最小的直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为_________． （2）在图②中找出一个格点，使是面积最大直角三角形．画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为________． 22. 《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 23. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE＝90°，连结AE． （1）如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证：AE＝BD； （2）如图②，当点D在AB延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE＝1，AB＝4，则AD＝　 　； （3）如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：　 　． 24. 如图，长方形ABCD中，，，．点P从点A出发，沿射线AB的方向以5cm/秒的速度移动；同时，点Q也从点A出发，以l2cm/秒的速度沿射线AD的方向移动．设两点的运动时间为t秒． （1）当点P到达点B时，______． （2）用含t的