第2章 3 单摆-（教师WORD）2021-2022学年高中物理【精讲精练】鲁科版选择性必修 第一册 新课标辅导

3　单　摆 　　　[学业要求与核心素养] 1．知道什么是单摆，了解单摆运动的特点。 2．通过实验，探究单摆周期与摆长的关系。 3．知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。 一、单摆的振动 1．单摆 (1)把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置叫单摆。 (2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置。 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：如图2-3-1所示，摆球的重力沿圆弧切线方向(填“切线方向”或“法线方向”)的分力提供回复力。 图2-3-1 (2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运动。 二、单摆的周期 1．探究影响单摆振动周期的因素 (1)探究方法：控制变量法。 (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关。 ②振幅较小时周期与振幅无关。 ③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。 2．周期公式 (1)提出：周期公式是惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。 1．判断下列说法的正误。 (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。(×) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。(×) (3)制作单摆的摆球越大越好。(×) (4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半。(×) (5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期。(√) 2．一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________。 答案　2倍 知识点一　单摆的回复力和运动特征 [问题探究] (1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？ (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 答案　(1)回复力不是合外力。单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。 (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。 [归纳升华] 1．运动规律 摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，也是以平衡位置为中心的往复运动。 2．受力规律 (1)在运动过程中只要v≠0，半径方向一定有合力。 (2)在运动过程中只要不在平衡位置，小球一定受回复力。 (3)在平衡位置，回复力为零，小球的合力并不为零，还有合力提供圆周运动的向心力。 　下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是 A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 [审题指导]　(1)圆周运动的向心力是指向圆心的，它是由重力沿细线的分力与细线的拉力的合力提供的。 (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。 [解析]　单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误。 [答案]　B 核心素养·思维升华 　　单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力。摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力。因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)。 1．对于单摆的振动，以下说法正确的是 A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆振动的回复力就是摆球受到的合外力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析　单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，在平衡位置处为零。选项C正确，选项A、B、D错误。 答案　C 2．(多选)(2019·江苏单科)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的 A．位移增大　　　　　 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大 解析　做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置的位移x增大，A正确。速度减小，B错误。回复力F＝－kx，随x增大，回复力增大，C正确。单摆在摆动过程中悬线拉力不做功，故摆球的机械能守恒，D错