第1章 专题二 动量和能量的综合应用-（教师WORD）2021-2022学年高中物理【精讲精练】鲁科版选择性必修 第一册 新课标辅导

专题二　动量和能量的综合应用 　　　[学业要求与核心素养] 1．进一步熟练掌握动量守恒定律的应用。 2．综合应用动量和能量观点分析几种典型问题。 知识点一　“滑块——木板”模型 [归纳升华] 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上不受摩擦力，滑块和木板组成的系统动量守恒。 2．由于滑块和木板之间的摩擦生热，一部分机械能转化为内能，那么系统机械能不守恒，一般由能量守恒求解。 3．注意：题目中如果说明滑块不滑离木板，则最后二者以共同速度运动，机械能损失最大。 　如图Ⅱ-1所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长。求：(重力加速度为g) 图Ⅱ-1 (1)木板B的最大速度是多少？ (2)木板A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ [解析]　(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大。以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律： mv0＝(m＋3m)v① 得v＝。② (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgx1＝mv2－mv③ 则木块A所发生的位移为x1＝。④ (3)方法一：B向右加速过程的位移设为x2， 则μmgx2＝×3mv2⑤ 由⑤得x2＝。 木板的最小长度 L＝x1－x2＝ 方法二：从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒得 μmgL＝mv－(m＋3m)v2 得L＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 1．如图Ⅱ-2所示，光滑水平面上一质量为m0、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁。质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。 图Ⅱ-2 (1)求小滑块与木板间的摩擦力大小； (2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求的值。 解析　(1)小滑块以水平速度v0右滑时，有－FfL＝0－mv， 解得Ff＝。 (2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1，则有－FfL＝mv－mv2 滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端，此时滑块、木板的共同速度为v2，则有 mv1＝(m＋m0)v2 FfL＝mv－(m＋m0)v 上述四式联立，解得＝ 。 答案　(1)　(2) 知识点二　“子弹打木块”模型 [归纳升华] 1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多。 　如图Ⅱ-3所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为m0的木块，一质量为m的子弹，以水平速度v0击中木块，已知m0＝9m，不计空气阻力。求： 图Ⅱ-3 (1)如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的高度是多少？(设重力加速度为g) (2)如果子弹在极短时间内以水平速度穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？ [解析]　(1)因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹与木块开始上升时的速度为v1，则mv0＝(m＋m0)v1，所以v1＝v0。因不计空气阻力，所以系统上升过程中机械能守恒，设木块上升的高度为h，则(m＋m0)v＝(m＋m0)gh，解得h＝。 (2)子弹射穿木块前后，子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，设子弹穿出时木块的速度为v2，则mv0＝m＋m0v2，解得v2＝v0，在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能为ΔE＝mv－m2－m0v＝mv。 [答案]　(1)　(2)mv 2．如图Ⅱ-4所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g) 图Ⅱ-4 (1)射入的过程中，系统损失的机械能； (2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离。 解析　因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得： mv＝(M＋m)v′① 射入过程中系统损失的机械能 ΔE＝mv2－(M＋m)v′2② 解得：ΔE＝。 (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得： －μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2③ 由①③两式解得：x＝。 答案　(1)　(2) 知识点三