第10讲 分解因式专题训练-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第10讲 分解因式专题训练 类型一： 运用提公因式法因式分解 1．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（　　） A．m（m﹣4） B．（m+2）（m﹣2） C．m（m+2）（m﹣2） D．（m﹣2）2 2．分解因式：6x2y﹣3xy＝　 　． 3．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝　 　． 4．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　． 5．若x2y+xy2＝30，xy＝6，则x﹣y的值为 　 　． 6．计算：40372﹣8072×2019＝　 　． 7．将多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是（　　） A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 8．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）． 类型二： 运用公式法因式分解 9．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣16 B． C．a2﹣10a+25 D．a2﹣64 10．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．4x2﹣4x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+xy+2y2 D．9+x2﹣4x 11．若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10 12．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（　　） A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 13．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A．x2﹣y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2﹣y2 D．﹣4+x2 14．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　） A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a） C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2 15．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（　　） A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9 16．计算：7.792﹣2.212＝　 　． 17．把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　 　． 18．分解因式＝　 　． 19．已知x2﹣y2＝16，x+y＝2，则x﹣y＝　 　． 20．已知：x2﹣y2＝15，x+y＝3．求下列各式的值： （1）x﹣y； （2）2x2﹣2xy+10y． 21．分解因式： （1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 22．下面是某同学对多项式（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4进行因式分解的过程． 解：设a2﹣4a＝b 原式＝（b+2）（b+6）+4（第一步） ＝b2+8b+16（第二步） ＝（b+4）2（第三步） ＝（a2﹣4a+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　． A．提取公因式 B．两数和乘以两数差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解． 23．下列分解因式正确的是（　　） A．a2﹣4＝（a﹣2）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）C．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 24．分解因式：5a2+10a+5＝　 　． 25．把多项式ax2﹣4a分解因式的结果是 　 　． 26．分解因式：m2﹣4m＝　 　． 27．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2． 再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1； （3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81． 28．分解因式： （1）x3﹣9x； （2）﹣2a3+12a2﹣10a． 类型三： 分组法因式分解 29．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1 30．因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab． 31．阅读下列材料： 一般地