精品解析：四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题

叙州区第一中学高2019级高三下第二学月考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 客观题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 或 2. 已知复数满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A B. C. 3 D. 7 4. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（参考数据：） A. B. C. D. 5. 若抛物线上一点到其焦点的距离等于3，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是两个不重合的平面，直线，，直线，，，：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数恒成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（ ） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 丁的方差最大 10. 已知直线被圆截得的弦长为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增，直线是图象的一条对称轴，两条对称轴之间的距离不大于3，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右顶点为, 以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 第II卷 主观题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则__________ 14. 已知直线是曲线在点处的切线，则k=__________ 15. 已知面面，四边形ABCD为边长为的正方形，且，，则外接球的表面积为______. 16. 在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积的最大值为___________________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，角的对边分别为，且成等比数列，. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）若，求值. 18. 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示： 月份i 1 2 3 4 5 6 单价（元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量（件） 11 10 8 6 5 14 （1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？ （3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）. 参考公式：回归方程，其中. 参考数据：，. 19. 在如图所示的四棱锥中，底面为菱形，,为正三角形. （1）证明:； （2）若，四棱锥的体积为16，求的长. 20. 已知函数，是的一个极值点. （1）求的单调递增区间； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点． （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求，的极坐标方程； （2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值. [选修4-5： 不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时