第六章 平面向量及其应用复习总结 导学案——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章复习 平面向量及其应用小结 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过复习向量概念及其线性运算、数量积概念及其运算、平面向量的基本定理、平面向量的坐标表示等，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等素养. 2.通过平面向量应用的复习，熟练掌握正余弦定理及其应用，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等素养 二、自主学习 阅读教材第57页-第59页 努力尝试完成59-62页复习参考题 一）本章知识结构 二）知识与方法重点回顾 1.向量的运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2). 向量运算 法则(或几何意义) 坐标运算 向量的线 性运算 加法 a+b=(x1+x2,y1+y2) 减法 a-b=(x1-x2,y1-y2) 数乘 (1)|λa|=|λ||a|; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0 λa=(λx1,λy1) 向量的 数量积 运算 a·b=|a||b|cos θ(θ为a与b的夹角),规定0·a=0, 数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积 a·b=x1x2+y1y2 2.本章我们学习的向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时,与有向线段的起点位置没有关系,同向且等长的有向线段都表示同一向量.数学中的向量指的是自由向量,根据需要可以进行平移. 3.共线向量条件(向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λa)和平面向量基本定理(若e1,e2是一组基底,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2),揭示了共线向量和平面向量的基本结构,它们是进一步研究向量正交分解和用坐标表示向量的基础. 4.向量的数量积是一个数,当两个向量的夹角是锐角或零时,它们的数量积为正数;当两个向量的夹角为钝角或180°角时,它们的数量积为负数;当两个向量的夹角是90°时,它们的数量积等于0.零向量与任何向量的数量积等于0. 通过向量的数量积,可以计算向量的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角,判断相应的两条直线是否垂直. 5.平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题,要注意“三部曲”;用向量解决物理