精品解析：四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

雅安中学高 2021级4月月考 数学测试题 命题人：倪虎 审题人：王春彦 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知=(2，3)，则点N位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 不确定 2. 已知数列的前项和为．若， ，则（       ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，为其前n项和，若，则（ ） A. 28 B. 76 C. 152 D. 42 4. 已知平面向量，满足，，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为.若，，且，则的外接圆的面积为（ ） A B. C. D. 7. 如图，扇形的半径为1，且，点C在弧上运动，若，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中给出了三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅.开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是.根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 已知首项为的数列，对任意的，都有，则（ ） A. 0 B. -1011 C. 1011 D. 2022 10. 在△ABC中，，b＝6，下面使得三角形有两组解a的值可以为（ ） A. 4 B. C. D. 11. 中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（ ） A B. C. D. 12. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且满足关系式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若向量，则与同向的单位向量是___________． 14. 已知数列的前n项和，则数列的通项公式为_________ 15. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面为红色，长方形，长宽比例为3：2，旗面左上方缀五颗黄色正五角星，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点.右图是旗面左上方部分，图中每个小方格均为正方形，则图中角的正切值是__________. 16. 如图，已知为重心，且，若，则的值为_________． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 18. 已知数列是递减的等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和最大值. 19. 如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上且满足, （1）若，设，求的值； （2）若，当时，求的值. 20. 如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线． （1）求及线段BC的长； （2）求△ADE的面积． 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列. （1）若，求的面积； （2）是否存在整数使得为钝角三角形?若存在，求此钝角的余弦值；否则，请说明理由. 22. 若存在△ABC同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题： （1）求A的大小； （2）求和a的值. 条件①：； 条件②：； 条件③：； 条件④：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学高 2021级4月月考 数学测试题 命题人：倪虎 审题人：王春彦 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知=(2，3)，则点N位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即可判断. 【详解】因为点M的位置不确定，所以点N的位置也不确定. 故选：D. 2. 已知数列的前项和为．若， ，则（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即可根据等差数列的前项和公式求出． 【详解】因为，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，. 故选：C. 3. 已知数列为等差数列，为其前n项和，若，则（ ） A. 28 B. 76 C. 152 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】由条件结合通项公式可得，又由可得答案. 【详解】设等差数列的公差为， 由，可得 故选：B 4. 已知平面向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】