07挑战压轴题（解答题四（B卷25题））-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（四川专用）

2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(四川专用) 07挑战压轴题(解答题四(B卷25题)) 1.(2021·四川巴中·中考真题)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3). (1)求抛物线的表达式; (2)点P在直线BC下方的抛物线上,连接AP交BC于点M,当最大时,求点P的坐标及的最大值; (3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线l,在l上是否存在点D,使BCD是直角三角形,若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2021·四川乐山·中考真题)已知二次函数的图象开口向上,且经过点,. (1)求的值(用含的代数式表示); (2)若二次函数在时,的最大值为1,求的值; (3)将线段向右平移2个单位得到线段.若线段与抛物线仅有一个交点,求的取值范围. 3.(2021·四川资阳·中考真题)抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点P是抛物线上位于直线上方的一点,与相交于点E,当时,求点P的坐标; (3)如图2,点D是抛物线的顶点,将抛物线沿方向平移,使点D落在点处,且,点M是平移后所得抛物线上位于左侧的一点,轴交直线于点N,连结.当的值最小时,求的长. 4.(2021·四川泸州·中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与两坐标轴分别相交于A,B,C三点 (1)求证:∠ACB=90° (2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F. ①求DE+BF的最大值; ②点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,求点D的坐标. 5.(2020·四川巴中·中考真题)如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),交y轴正半轴于点C,M为BC中点,点P为抛物线上一动点,已知点A坐标,且. (1)求抛物线的解析式; (2)当时,求PM的长; (3)当时,求点P的坐标. (一)几何图形存在性问题 1.(2022·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测)综合与探究 如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点P是直线BC上方抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC上方的抛物线上找一点P,作PG⊥BC,当PG为最大值时,求线段PD的长; (3)连接CD、CB,当∠PCB=∠DCB时,求点P的坐标. (4)若点M为直线BC上一点,N为平面内一点,是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点M坐标;若不存在,说明理由. 2.(2021·广西梧州·一模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知B(3,0),C(0,-3),连接BC,点P是抛物线上的一个动点,点N是对称轴上的一个动点. (1)求该抛物线的解析式; (2)若PAB的面积为8,求点P的坐标; (3)若点P在直线BC的下方,当点P到直线BC的距离最大时,在抛物线上是否存在点Q,使得以点P,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (二)相似问题 1.(2022·江苏无锡·一模) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线y=x﹣2经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC,垂足为N.设M(m,0).当点P在直线BC下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使△PNC与△AOC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2021·浙江金华·一模)如图1,抛物线y=ax2﹣6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<8),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M. (1)求抛物线的函数表达式; (2)当△PMN的周长是△AOB周长的时,求m的值; (3)如图2,在(2)的条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为30°,连接E′A、E′B,在平面直角坐标系内找一点Q,使△AOE′∽△BOQ,并求出点Q的坐标. 1.(2021·辽宁抚顺·一模)如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点在抛物线的对称轴上,连接,将线段以点为旋转中心顺时针旋转,得到线段,当点落在抛物线上,求出此时点的坐标; (3)如图2,抛物线的对称轴与直线相交于点,于轴交于点,点在直线上,点在抛物线上