18.2.3 菱形的定义及性质-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.2.3 菱形的定义及性质 基础对点练 知识点1 菱形的定义及边的性质 1.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（　　） A．AB=BC B．AC=BD C．∠ABC=90° D．AC与BD互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析：根据菱形的判定方法得出A正确，B、C、D不正确；即可得出结果． 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误； C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， 不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误； D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴必有AC与BD互相平分， ∴四边形不一定是菱形； 故选A． 考点：菱形的判定． 2.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】 易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】 ∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A． 【点睛】 本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3.如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为（     　 ） A．（0，1） B．（0，-1） C．（0，2） D．（0，－2） 【答案】D 【解析】 【分析】 菱形在坐标系中，已知两点坐标，可根据勾股定理确定AB长度，菱形四边都相等，所以可得OD长度，依据点D在坐标系中的位置即可得坐标． 【详解】 解：∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（4，0）， ∴在中，，， ∴， ∵四边形ABCD为菱形， ∴， ∴， 又∵点D位于y轴的负半轴， ∴点D的坐标为：（0，-2）， 故选：D． 【点睛】 题目主要考察菱形的性质及勾股定理、确定点的坐标等，利用勾股定理确定边长是解题关键，同时，应注意所求点的位置． 4.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】 试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A＝∠C，再证明ΔABF≌CBE，根据全等三角形的性质可得结论． 试题解析：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， , ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 考点：菱形的性质. 知识点2 菱形对角线的性质 5.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（        ） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．对角线互相垂直 D．相邻两角互补 【答案】C 【解析】 【分析】 平行四边形两组对边平行且相等，对角线互相平分，相邻两角互补． 【详解】 由分析可知，选项A. B.D均正确，但平行四边形的对角线并不垂直，而菱形，的对角线垂直，故C选项错误， 故选C. 【点睛】 考查平行四边形以及菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键. 6.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为       (       ) A．5 cm B．4 cm C． cm D． cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作图，得出AD=5，根据菱形的性质及两邻角的比可得出∠DAB=60°，即可进行求解. 【详解】 如图，菱形ABCD的周长为20cm,则AD=5cm, ∵两邻角的比为1：2，∴∠DAB=60°， 故△ABD是等边三角形， ∴DO=BD=， 故AC=2AO=2=5 cm 故选C. 【点睛】 此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的特点. 7.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（       ） A．20cm B．24cm C．28cm D．40cm 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题意画出图形，由菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，可求得OA，OB的长，然后由勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3（cm），OB＝BD＝×8＝4（cm）， ∴AB＝＝5（cm）． ∴其周长为：5×4＝20（cm）． 故选：A． 【点睛】 此题考查菱形的性质以及勾股定理，此题难度不大，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解答本题的关键． 8.若菱形的两邻角的度数比为5：1