18.2.1 矩形的定义及性质-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.2.1 矩形的定义及性质 基础对点练 知识点1 矩形的定义 1.下列说法正确的是（ ） A．两组对角分别相等的四边形是矩形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．一个角是直角的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，�则两条对角线所夹的锐角的度数为（   ） A．80° B．60° C．45° D．40° 【答案】A 【解析】 【详解】 试题分析：如图： 根据题意可得：∠1=40°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠1=40°，则∠AOB=2∠1=80°． 故选A． 知识点2 矩形的性质 3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（       ） A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等 【答案】D 【解析】 【详解】 解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等． 故选：D． 4.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【详解】 在矩形ABCD中，CD=AB， ∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD．∴C′D=AB． ∵AB=2，∴C′D=2． 故选B． 5.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A． B．4 C．3 D．5 【答案】B 【解析】 【详解】 解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO=BO=BD=4， 即△OAB为等腰三角形， 又∠AOB=60°， ∴△OAB为等边三角形． 故AB=BO=4， ∴DC=AB=4． 故选：B． 6.如图点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于点、，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解． 【详解】 作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN， ∴S△DFP=S△PBE=×1×8=4， ∴S阴=4+4=8， 故选：C． 【点睛】 此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD． 7.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证： （1）△ABF≌△DCE； （2）△AOD是等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】 （1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC， ∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE. 在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. （2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC. ∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA. ∴△AOD是等腰三角形. 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（　　） A．26° B．38° C．42° D．52° 【答案】D 【解析】 【详解】 解：∵∠ACB＝90，CD是斜边AB上的中线， ∴BD＝CD＝AD， ∴∠A＝∠DCA＝26， ∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝26+26＝52． 故选：D． 9.如图，中，，D为斜边AB的中点，，则CD的长为______cm． 【答案】5 【解析】 【详解】 ∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm． 故答案为5． 10.如图，在中，，已知于点，点为的中点．若，，则的长为（　　） A．8 B． C．10 D．12 【答案】B 【解析】 【详解】 ∵在中，于点，∴，∵点为的中点，且，∴，∵，∴ ，又∵，∴. 11.如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE． （1）求证：BC＝2DE； （2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠ADE＝40°. 【解析】 【详解】 解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∴DE＝BD＝CD， ∴BC＝2DE； （2）∵AB＝AC，AD⊥BC，， ∴∠BAD＝∠BAC， ∵∠BAC＝50°， ∴∠BAD＝25°， ∵AD⊥BC，C