精品解析：2020-2021学年河南省新乡市辉县市人教版五年级下册期中测试数学试卷

**基本信息** 聚焦五年级下册期中核心知识，通过填空、解决问题等题型融合分数意义、立体图形应用等，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|25分|分数单位、倍数因数、长方体面积|第9题考长方体最大最小占地面积，发展空间观念| |解决问题|22分|表面积、分数应用、排水法求体积|24题空调布罩（表面积）、27题铁块体积（排水法），强化模型意识与应用能力|

2020－2021学年河南省新乡市辉县市五年级（下）期中数学试卷 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. （ ）。 3. 用分数表示各图的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 4. 5的倍数中,最大的两位数是（ ）,最小的两位数是（ ） 5. 一个数的最大因数是18，这个数是（ ），一个数的最小倍数是12，这个数是（ ）。 6. 填合适的数。 （ ） （ ） 40分米（ ）米 （ ） （ ） 1200克（ ）千克 7. 把4米长的铁丝平均分成9份，每份长（ ）米，每份是这根铁丝的（ ）。 8. 要使是真分数，是假分数，应是（ ）。 9. 把一个长，宽，高的长方体木块放在桌面上，桌面被遮住的面积最大是（ ），桌面被遮住的面积最小是（ ）。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”。10分，每题2分） 10. 任何一个自然数不是合数就是质数。（ ） 11. 用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。（ ） 12. 容积是的饮料瓶，它所占的空间也是。（ ） 13. 4除以3的商可以用分数表示，等于。（ ） 14. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。（ ） 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 用4个小正方体摆一摆，从上面看形状是的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 与相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 17. 的分子增加10，要使分数大小不变，分母应该（ ）。 A. 乘2 B. 乘3 C. 加上8 D. 加上10 18. 有一个数，它既是21的因数，又是21的倍数，这个数是(　　)． A. 21 B. 42 C. 63 19. 把40升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（ ）分米。 A. 2.5 B. 12.5 C. 1.25 D. 25 四、按要求做题。（33分） 20. 把下面的假分数化成整数或带分数。 21. 按要求把分数填在相应的方框里。 、、、、、、、 22. 在方格纸上画出从正面、上面、左面看到的图形。 23. 计算如图各图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解决问题。（22分） 24. 明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（单位：dm） 25. 明明看一本故事书，已经看了40页，还剩51页没有看，明明看了这本故事书的几分之几？ 26. 有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排） 27. 一个棱长为30cm的正方体容器里装了一半的水，将一个铁块投入容器中，铁块完全浸没在水中，水面上升了3cm，这个铁块的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年河南省新乡市辉县市五年级（下）期中数学试卷 一、填空。（每空1分，共25分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 6 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中1份就是它的分数单位，取几份就是有几个这样的单位。最小的质数是2，把1平均分成5份，2里有10个。 【详解】的分数单位是，它有4个这样的分数单位，再添上6个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】此题重点考查对分数单位的理解，关键是理解分数单位的意义，掌握质数、合数的分类标准。 2. （ ）。 【答案】9；1.5；16；18 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；据此解答即可。 【详解】9÷12＝＝＝ 【点睛】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 3. 用分数表示各图的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分数的意义， 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】（1）把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分是3份，用分数表示为； （2）把一个三角形看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分是3份，用分数表示为； （3）把一个六边形看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分是17份，用分数表示为； 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。当阴影部分的份数超过一个整体平均分成的份数时，可以写成带分数，如：写成，写成。 4. 5的倍数中,最大的两位数是（ ）,最小的两位数是（ ） 【答案】 ①. 95 ②. 10 【解析】 【详解】略 5. 一个数的最大因数是18，这个数是（ ），一个数的最小倍数是12，这个数是（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 12 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18； 一个数的最小倍数是12，这个数是12。 【点睛】掌握因数和倍数的意义及其求法是解题的关键。 6. 填合适的数。 （ ） （ ） 40分米（ ）米 （ ） （ ） 1200克（ ）千克 【答案】 ①. 2900 ②. 0.58 ③. 4 ④. 2060 ⑤. 3.86 ⑥. 1.2 【解析】 【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000； 低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000； 低级单位分米化高级单位米除以进率10； 高级单位升化低级单位毫升乘进率1000； 低级单位毫升化高级单位立方分米除以进率1000； 低级单位克化高级单位千克除以进率1000。 【详解】 40分米米 1200克千克 【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 7. 把4米长的铁丝平均分成9份，每份长（ ）米，每份是这根铁丝的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每份的长度，是把4米长的铁丝平均分成9份，用总长度除以总份数即可；求每份占全长的几分之几，是把铁丝的总长度看作单位“1”，平均分成9份，用1除以总份数。 【详解】（米） 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 8. 要使是真分数，是假分数，应是（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】根据真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母可知：应小于12又不小于11，这样的整数只有11。 【详解】要使是真分数，是假分数，应是11。 【点睛】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。 9. 把一个长，宽，高的长方体木块放在桌面上，桌面被遮住的面积最大是（ ），桌面被遮住的面积最小是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 24 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个长方体木块放在桌子上，桌面可以被遮盖住的面积最大是长方体的底面积，最小是长方体的左面（或右面）的面积。根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（cm2） （cm2） 则桌面被遮住的面积最大是60cm2，桌面被遮住的面积最小是24cm2。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方形的面积公式及应用。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”。10分，每题2分） 10. 任何一个自然数不是合数就是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 11. 用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】 18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。 故答案为： 【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。 12. 容积是的饮料瓶，它所占的空间也是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据体积与容积的意义：饮料瓶的容积是饮料瓶所能容纳物体的体积，饮料瓶的体积是饮料瓶所占空间的大小；由此直接判断即可。 【详解】根据体积和容积的意义，容积是的饮料瓶，它所占的空间大于。 所以题干说法是错误的。 故答案为： 【点睛】此题考查体积与容积的意义及区别。 13. 4除以3的商可以用分数表示，等于。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据除法、分数之间的关系，除法算式中的被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线、除数相当于分母，商相当于分数值。 【详解】 4除以3的商可以用分数表示，所以原题说法错误。 故答案为： 【点睛】此题是考查除法、分数之间的关系，属于基础知识，要掌握。 14. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析判断即可。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 则正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，结合积的变化规律是解题的关键。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 用4个小正方体摆一摆，从上面看形状是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可知，选项中的几何体都是由4个小正方体拼成的，从上面分别观察各选项几何体，根据所看到的形状选择即可。 【详解】4个小正方体摆一摆，从上面看形状是的是。 故答案为：B 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 16. 与相等的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变，分析各选项的分子、分母能否由的分子、分母同时扩大相同的倍数得到，据此解答。 【详解】A．和分子相同，分母不相同，则与不相等； B．＝＝，与不相等，则与不相等； C．＝＝，与不相等，则与不相等； D．＝＝，的分子和分母同时乘3等于，则与相等。 故答案为：D 【点睛】本题重点考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解答题目的关键。 17. 的分子增加10，要使分数大小不变，分母应该（ ）。 A. 乘2 B. 乘3 C. 加上8 D. 加上10 【答案】B 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，先求出分子增加10相当于分子乘几，分母乘相同的数求出新分母，最后求出新分母与原分母的差就是分母应该增加的数，据此解答。 【详解】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 3×8－8 ＝24－8 ＝16 所以，分母应该乘3或加上16。 故答案为：B 18. 有一个数，它既是21的因数，又是21的倍数，这个数是(　　)． A. 21 B. 42 C. 63 【答案】A 【解析】 【详解】根据“一个数，它的最小倍数是它本身，它的最大因数是它本身”进行解答即可。 【解答】解：一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。 故选：A。 【点评】根据因数和倍数的意义进行解答即可。 19. 把40升水倒入一个棱长为4分米的正方体容器中（水未溢出），水面的高度是（ ）分米。 A. 2.5 B. 12.5 C. 1.25 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据进率：1升＝1立方分米，先把40升换算成40立方分米，水倒入一个正方体容器中，水的体积不变，根据长方体的体积＝底面积×高可知，长方体的高＝体积÷底面积，其中底面积是正方形的面积，代入数据计算即可。 【详解】40升＝40立方分米 40÷（4×4） ＝40÷16 ＝2.5（分米） 故答案为：A 【点睛】掌握体积、容积单位的换算以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 四、按要求做题。（33分） 20. 把下面的假分数化成整数或带分数。 【答案】；2；；2； ；3；；4 【解析】 【分析】用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】7÷6＝1……1， 8÷4＝2，2 31÷14＝2……3， 40÷20＝2，2 23÷7＝3……2， 27÷9＝3，3 32÷15＝2……2， 44÷11＝4，4 21. 按要求把分数填在相应的方框里。 、、、、、、、 【答案】 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此把分数填入框内。 【详解】 【点睛】此题考查真分数和假分数，解答本题的关键是掌握真分数、假分数的概念。 22. 在方格纸上画出从正面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到5个相同的小正方形，分两层，上层2个，下层3个，右齐；从上面能看到一行3个相同的小正方形；从左面能看到一列2个相同的小正方形。 【详解】 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 23. 计算如图各图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】（1）表面积158平方厘米；体积120立方厘米； （2）表面积486平方厘米；体积729立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【详解】（1） （平方厘米） （立方厘米） 这个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 这个正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五、解决问题。（22分） 24. 明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（单位：dm） 【答案】594平方分米 【解析】 【分析】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。 【详解】9×6＋9×18×2＋6×18×2 ＝54＋324＋216 ＝594（平方分米） 答：至少需要用布594平方分米。 【点睛】灵活运用长方体表面积计算公式是解题的关键。 25. 明明看一本故事书，已经看了40页，还剩51页没有看，明明看了这本故事书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】明明有一本故事书，已经看了40页，还剩51页没看，则这本书共有页，根据分数的意义，已经看了这本书的。 【详解】 答：明明看了这本故事书的。 【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 26. 有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排） 【答案】6种 【解析】 【分析】首先列举出42的所有因数，进而确定符合要求的站法。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 根据每排至少2人，至少2排，可得共有6种情况： ①每排2人，排成21排； ②每排3人，排成14排； ③每排6人，排成7排； ④每排7人，排成6排； ⑤每排14人，排成3排； ⑥每排21人，排成2排； 答：有6种不同的排法。 【点睛】掌握因数的求法是解题的关键。 27. 一个棱长为30cm的正方体容器里装了一半的水，将一个铁块投入容器中，铁块完全浸没在水中，水面上升了3cm，这个铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】2.7立方分米 【解析】 【分析】根据题意，铁块的体积等于水上升的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，其中底面积是正方形的面积，高是水上升的高度，代入数据计算即可。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】30×30×3 ＝900×3 ＝2700（立方厘米） 2700立方厘米＝2.7立方分米 答：这个铁块的体积是2.7立方分米。 【点睛】把求不规则物体的体积转化到求水上升部分的体积是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $