1.2 排列与组合同步练习——2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3第一章

1.2 排列与组合同步练习 答案与解析 1、 选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1、从6个不同的小球中任选3个放到3个不同的盒子里，共有多少种放法（ ） A、15 B、20 C、60 D、120 答案：D 解析：直接排列。 2、 甲、乙、丙、丁、戊、己6人排队，则丙、丁必须站在一起的排列总数为（ ） A、120 B、240 C、360 D、720 答案：B 解析：相邻问题捆绑法。 3、 从集合中任选4个元素，组成一个没有重复数字的4位数，其中有偶数多少个（ ） A、108 B、120 C、144 D、360 答案：A 解析：特殊元素“优选安排”法，此题分为两类情况，第一类：0排在个位数，则从剩下的5个数中选3个进行排列共;第二类：2排在个位数，则千位数上要从剩下的不含0的4个数字选1个，十位数和百位数上从剩下的4个数中选2个进行排列即；共48+60=108。 4、 某学校举行的元旦晚会中有9个节目，其中唱歌类的有6个，小品类的有3个，现要排一张节目单，规定小品不能排在第一个，也不能有两个小品在一起的排法有（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 解析：应用了相离问题插空法，先排6个唱歌类节目有种排法，则这6个节目空开了7个位置，除去最前面的位置，把3个小品类节目插入六个位置中，共种方法，故总共为种排法。 5、 婚庆公司有6辆婚车，现全部出发去接新娘，其中三辆车的出发顺序是按（可不相邻出发）的顺序出发的排法有多少种（ ） A、120 B、240 C、360 D、480 答案：A 解析：应用了定序问题缩倍法，即=120。 6、 疫情期间，有7人报名了志愿者，先从这7人中选出6人平均的分成两组等待安排工作，总共有多少种分法（ ） A、720 B、140 C、120 D、70 答案：D 解析：平均分组问题，平均分成两组，共。 7、 某大学有文学社、摄影社、围棋社三个社团，甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每个人只能参加一个社团，每个社团至少有一人报名，则不同的报名总数位（ ） A、300 B、150 C、720 D、500 答案：B 解析：五名同学分成三组报名三个社团，有1、1、3和2、2、1这两类分组情况，故。 8、 某公路上有编号位1、2、3、4、5、6、7、8的8盏路灯，晚上用时只亮5盏，且任意2盏不亮的路灯不能相邻，两端的路灯必须亮着，则不同的亮灯方案有（ ） A、4 B、15 C、20 D、28 答案：A 解析：现将亮的5盏灯排成一排，因为两端的等一直亮着，任意相邻的2盏灯不能熄灭，则有4个符合条件的空位，所以。 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 9、某医院从5名医生和4名护士中选出3名医生和2名护士组成一个医疗小组去驰援抗疫，则不同的选法有________。 答案：60 解析：第一步从5名医生中选3名共中选法，第二步从4名护士中选2名共中选法，共6*10=60中选法。 10、大小相同的10个小球中，有3个红球，7个黑球，从中取出3个小球，至少有一个红球的取法有________。 答案：85 解析：“至少”、“至多”问题，正难则反，共85. 11、 同学6人站成一排，甲不能站排头，乙不能站排尾的排法有________。 答案：504 解析：六人全排列减去甲站排头和乙站排尾，再加上多减掉的甲乙站排头排尾的情况，共-2+=504。 12、 求方程的解为________。 答案：或 解析：考察了组合数公式的性质，即；，则，，则2-1=3-5或2-1+3-5=19，解得：或 三、解答题（共1小题，共10分） 13、现有编号为1、2、3、4、5、6的6个不同的红球和编号为A、B、C、D的4个不同的黑球，把这10个球排成一排，则：（用排列数和组合数作答即可） （1）A、B、C三个黑球必须排在一块的排法有多少； （2）黑球不能相邻的排法有多少； （3）其中有4求必须是A--1--C--3（可不相邻）的顺序的排法有多少； （4）红球排在一起黑球也排在一起的排法有多少； （5）4个黑球不能相邻，也不能排在两端的排法有。 答案：（1） （2） （3） （4） （5） 学科网（北京）股份有限公司 $1.2 排列与组合同步练习 1、 选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1、从6个不同的小球中任选3个放到3个不同的盒子里，共有多少种放法（ ） A、15 B、20 C、60 D、120 2、 甲、乙、丙、丁、戊、己6人排队，则丙、丁必须站在一起的排列总数为（ ） A、120 B、240 C、360 D、720 3、 从集合中任选4个元素，组成一个没有重复数字的4位数，其中有偶数多少个（ ） A、108 B、120 C、144 D、360