查补易混易错点07 统计与统计案例-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点07统计与统计案例 高考对统计与统计案例的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.本节内容有三个关注点： (1)数据的处理与分析.海量的原始数据需通过科学的抽样方法抽取一部分进行研究，数据可通过频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图、扇形图等图表进行整理统计，在图中读出有用信息，并加以分析以估计总体的情况. (2)根据㪚点图中点的坐标及最小二乘法估计公式可求出线性回归方程，并依此进行预测. (3)列出列联表，根据独立性检验的方法判断两个分类变量是否有关系. 本节的知识点不难，加大难度是在数据的处理与数学建模的环节，所以本节的题目阅读量普遍较大，数据众多、图表中的信息量增大，而且常是两个统计图放在一起进行对比.在复杂的描述中理解题意是第一道关卡，然后建立数学模型、对数据进行分析整理.所以说提高版对学生的阅读理解能力、数据处理能力和建模能力都提出更高的要求.本节核心素养的实践主要是数据分析与数学建模能力的培养.通过练习，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，在这个过程中，能够提升数据处理的能力，增加通过数据思考问题的经验.在练习中，越来越快速准确的选择一个最佳的数学模型，找到问题的切入点，通过解答数学问题完成现实问题的解答. 高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查. 易错点1　对统计图表中的概念理解不清，识图不准确 【突破点】　求解统计图表问题，重要的是认真观察图表，发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意图中的每一个小矩形的面积是落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1，当小矩形等高时，说明频率相等，计算时不要漏掉其中一个． 易错点2　对等可能事件认识不清致误 【突破点】　解与等可能事件相关的题目时，由于对等可能性事件的基本事件构成理解不清，往往计算基本事件或多或少或所划分事件根本不等可能性，从而导致失误． 易错点3　对抽样概念把握不准 【突破点】　解决随机抽样问题时，造成失分原因是分层中不明确有几层，计算比例时找不准比例关系．在学习时应熟练掌握各种抽样方法的步骤，注意系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数． 易错题4 利用随机数表确定样本忘记去掉重复数字 【突破点】 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数表法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数表法能够快速地完成抽样．在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 易错题5 对频率分步直方图理解不准确致误 【突破点】1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1. (2)直方图中纵轴表示,故每组样本的频率为组距×,即矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数． 2. 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标； (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； (3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。 易错题6 求回归直线方程计算错误 【突破点】1．回归直线方程 (1)通过求的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的，的值即分别为，． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：，，…，，其回归方程为，则 2.求回归直线方程运算量一般比较大，求解时运算要格外细心，防止运算失分，此外还要注意题中有无参考数据，防止重复运算。 易错题7 求解独立性检验问题对的值理解不准确 【突破点】(1)像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其样本频数列联表（称为列联表）为 y1 y2 总计 x1 a b x2 c d 总计 (2)对2×2列联表的说明 在2×2列联表中,如果两个分类变量没有关系,则应满足ad-bc≈0,因此|ad-bc|越小,关系越弱;|ad-bc|越大,关系越强. (3)构造一个随机变量　，其中为样本容量．如果的观测值，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．我们称这样的为一个判断规则的临界值．按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过．上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 【真题演练】 1．（20