5 课时作业(五) 组合与组合数（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(五)　组合与组合数 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．下列问题中，组合问题的个数是(　　) ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商． A．1　　 　 　B．2　　 　 　C．3　　 　 　D．4 B　[对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题．②为排列问题．对于③，从1，2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题．因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题．] 2．若C＝28，则n的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 B　[因为C＝28，所以n(n－1)＝28，又n∈N*，所以n＝8.] 3．(2020·山东省高二期中)若A＝12C，则n＝(　　) A．4 B．6 C．7 D．8 D　[∵A＝12C＝12C， ∴n(n－1)(n－2)＝12×，即n－2＝6， ∴n＝8， 故选D.] 4．某乒乓球队有9名队员，其中有两名种子选手，现要选5名队员参加运动会，种子选手都必须在内，则不同的选法有(　　) A．C种 B．A种 C．C种 D．C种 C　[只需再从其他7名队员中选3人，即C种选法．] 5．(多选)下列等式正确的有(　　) A．C＝ B．C＝C C．C＝C D．C＝C ABC　[A是组合数公式；B是组合数性质；由C＝×＝C得C正确；D错误．] 6．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有________种不同选法． 解析：　只需从9名学生中选出3名即可，从而有C＝＝＝84(种)选法． 答案：　84 7．若C∶C∶C＝3∶4∶5，则n＝________，m＝________． 解析：　由题意知 由组合数公式得 解得 答案：　62　27 8．已知C，C，C成等差数列，则C＝________． 解析：　∵C，C，C成等差数列， ∴2C＝C＋C， ∴2× ＝＋ 整理得n2－21n＋98＝0， 解得n＝14，n＝7(舍去)， 则C＝C＝91. 答案：　91 9．求解下列问题： (1)计算：C＋C； (2)化简：C＋C＋C＋…＋C. 解析：　(1)C＋C＝C＋C＝＋200＝5 150. (2)原式＝(C＋C)＋C＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C … ＝C＋C ＝C. 10．(1)计算：C－C； (2)证明：C＝C. 解析：　(1)C－C＝C－C＝－＝19 780. (2)证明：　C＝· ＝＝C. [B级　能力提升] 11．(多选)下列问题是组合问题的有(　　) A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有2 022个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C．集合{a1，a2，a3，…，an}中含有三个元素的子集有多少个 D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 ABC　[组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，故选ABC.] 12．不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为(　　) A． B． C． D． B　[由题意知，本题中基本事件总数n＝C＝28， 取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球包含的基本事件个数： m＝CC＝12. 则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为P＝＝＝.故选B.] 13．不等式C－n<5的解集为________． 解析：　由C－n<5，得－n<5， ∴n2－3n－10<0. 解得－2<n<5.由题设条件知2≤n<5，且n∈N*， ∴n＝2，3，4.故原不等式的解集为{2，3，4}． 答案：　{2，3，4} [C级　拓展探究] 14．(多选)下列等式中，正确的是(　　 ) A．A＋mA＝A B．rC＝nC C．C＝C＋C＋C D．C＝C ABD　[选项A，左边＋m·＝＋m·＝＝＝右边，正确； 选项B，右边＝n·＝·＝r·＝左边，正确； 选项C，右边＝C＋C＝C≠左边，错误； 选项D，右边＝·＝＝＝左边，正确． 故选：ABD.] 15．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名； (2)半决赛：甲组第