4 课时作业(四) 排列数的综合应用（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(四)　排列数的综合应用 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有(　　) A．A种　 　 B．A种　 　C．AA种　 　D．2A种 C　[4名司机分配到4辆汽车上有A种分配方法，4名售票员分配到4辆汽车上也有A种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有AA种不同的分配方法．] 2．数列{an}共有6项，其中4项为2，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有(　　) A．30个 B．31个 C．60个 D．61个 A　[由题意，首先从6个位置中选择2个位置排列两个不是2的不同的项，共有A种排法，其次4个2在剩下的位置排列，有一种排法，故其可组成不同的数列A×1＝30(个).] 3．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　　) A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 C　[由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A＝96(种).故选C.] 4．在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛(获奖名次不重复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好．”从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 A　[(1)当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列， ∴N1＝2A＝12； (2)当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列， ∴N2＝A＝6； ∴N＝12＋6＝18， 故选A.] 5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 B　[先排3个歌舞类节目，有A＝6种方法，再用相声分类． 第一类：相声排在歌舞类的两端有A＝2种方法，此时歌舞类中必插两个小品有A＝2种方法，共有2×2＝4种． 第二类：相声排在歌舞类的中间有A＝2种方法，此时余下相邻歌舞类中必插一个小品有A＝2，另一个小品有A＝4，共有2×2×4＝16(种). 共有排法数为6×(4＋16)＝120(种).] 6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答) 解析：　根据题意，得A＝1 560，故全班共写了1 560条毕业留言． 答案：　1 560 7．把1，2，3，…，9这九个数填写在如图所示的九宫格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大．若数4固定在中心位置，则所有填写空格的方法共有________种． 4 解析：　由题意知，1必须在左上格，9必须在右下格．在4的左方或上方只能填2，3，有A种填法.5，6，7，8的填法分为两类：①当7在右上格或左下格时，5，6，8的位置就确定了，有A种填法．②当7在4的下方或右方时，8的位置就确定了，剩下的两个空格5，6任意填，有AA种填法．根据分类加法计数原理与分步乘法计数原理可知，不同的填法共有A×(A＋AA)＝12(种). 答案：　12 8．用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字， 可以组成________个无重复数字的三位数， 也可以组成________个能被5整除且无重复数字的五位数． 解析：　第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有5种方法； 第二步，确定另外二个数位上的数，有A＝5×4＝20种方法， 所以可以组成5×20＝100个无重复数字的三位数； 第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数有2种情况： 当个数上的数字是0时，其他数位上的数有A＝5×4×3×2＝120个； 当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有4种方法，而后确定其他三个数位上的数有A＝4×3×2＝24种方法，所以共有24×4＝96个数， 根据分类计算原理共有120＋96＝216个数． 答案：　100　216 9．用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下列要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列． 解析：　(1)用插空法，先排4个奇数有A种排法，形成5个空，将3个