3 课时作业(三) 排列与排列数（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(三)　排列与排列数 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．(多选)下面问题中，不是排列问题的是(　　) A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 BCD　[选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．] 2．89×90×91×92×…×100可表示为(　　) A．A　　　　B．A　　　　C．A　　　　D．A C　[89×90×91×92×…×100＝＝＝A.] 3．已知A－A＝10，则n的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　[由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.] 4．2020北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为(　　) A．12 B．24 C．36 D．60 D　[由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种).] 5．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　　) A．6 B．4 C．8 D．10 B　[列树形图如下： 故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种．] 6.＝________． 解析：　＝＝36. 答案：　36 7．满足不等式>12的最小正整数n的值为________． 解析：　＝＝>12 得：(n－5)(n－6)>12. 解得： n>9或n<2(应舍去). 答案：　10 8．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列，它们分别是________________________________________． 解析：　画出树形图如下 可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：　12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 9．(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)； (2)计算； (3)求证A－A＝mA. 解析：　(1)∵55－n，56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素， ∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A. (2) ＝ ＝＝1. (3)方法一　∵A－A＝－ ＝·＝· ＝m·＝mA， ∴A－A＝mA. 方法二　A表示从n＋1个元素中取出m个元素的排列个数，其中不含元素a1的有A个． 含有a1的可这样进行排列： 先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m－1个元素排在剩下的m－1个位置上，有A种排法． 故A＝mA＋A， ∴mA＝A－A. 10．判断下列问题是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ (2)从集合M＝{1，2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1? (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 解析：　(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题． (2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a>b还是a<b，方程－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题． (3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题． [B级　能力提升] 11．已知自然数x满足3A＝2A＋6A，则x＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　[∵自然数x满足3A＝2A＋6A，∴3(x＋1)x(x－1)＝2(x＋2)(x＋1)＋6(x＋1)x，由x是正自然数，整理得：3x2－11x－4＝0，解得x＝－(舍)或x＝4，∴x＝4.] 12．一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(如735，414等)，那么，这样的三位数共有(　　) A．240个 B．249个 C．285个 D．330个 C　[因为十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字， 所以当十位数字是0时有9×9＝81种结果， 当十位数字是1时有8×8＝64种结果， 当十位数字是2时有7