2 课时作业(二) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(二)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有(　　) A.8个　　　　B．10个　　　　C．18个　　　　D．24个 A　[个位数是1或3，且首位不能为0，则千位数字有2种选择， 百位数字有2种选择， 十位数字只有1种选择， 由分步乘法计数原理， 所以用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数为奇数的有2×2×2×1＝8(个).] 2. 从集合{1，2，3，4，5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则最多形成不同的直线的条数为(　　) A.18 B．20 C．25 D．10 A　[第一步，给A赋值有5种选择， 第二步，给B赋值有4种选择，由分步乘法计数原理可得，5×4＝20(种). 又因为A＝1，B＝2，与A＝2，B＝4表示同一直线．A＝2，B＝1与A＝4，B＝2，也表示同一直线． ∴形成不同的直线最多的条数为20－2＝18.] 3. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有(　　) A.24种 B．18种 C．12种 D．6种 B　[法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有6×3＝18种不同的种植方法． 法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块土地上，有4×3×2＝24种方法，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种方法，故共有24－6＝18种不同的种植方法．] 4．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”的个数共有(　　) A.18　　 　　B．16　　 　　C．14　　 　　D．12 C　[由题意，必有a1＝0，a8＝1，具体的排法列表如下： ] 5．将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A.12种 B．18种 C．24种 D．36种 A　[由题意，可按分步原理计数， 第一步，第一行第一个位置可从1，2，3三数字中任意选一个，有三种选法， 第二步，第一行第二个位置可从余下两数字中选一个，有二种选法， 第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的数字同，故其有两种选法， 第四步，第二行第二个位置，由于不能与第一行第二个数字同也不能与第二行第一个数字同，故它只能有一种填法， 第五步，第三行第一个数字不能与第一行、第二行的第一个数字同，故其只有一种填法， 第六步，此时只余下一个数字，故第三行第二列只有一种填法， 由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1＝12种． 故选A.] 6．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数有________种． 解析：　根据题意，从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，则从A到C有3种不同的走法，从C地到B地有四条路，则从C到B有4种不同的走法，则从A地到B地不同的走法种数有3×4＝12(种). 答案：　12 7．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种． 解析：　A种植在左边第一垄时，B有3种不同的种植方法；A种植在左边第二垄时，B有2种不同的种植方法；A种植在左边第三垄时，B只有1种种植方法．B在左边种植的情形与上述情形相同．故共有2×(3＋2＋1)＝12(种)不同的选垄方法． 答案：　12 8. 用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________． 解析：　百位的数字可以选择的种数为5种，十位，个位可以选的种数分别为5种，4种则可组成无重复数字的三位数的种数为5×5×4＝100； 可组成有重复数字的三位数的种数为5×6×6＝180. 答案：　100　180 9．(1)有8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？ (2)4位旅客到3个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 解析：　(1)分三步：每位同学取1本书，第1，2，3位同学分别有8，7，6种取法，因而由分步乘法计数原理知，不同的分法共有8×7×6＝336(种). (2)每位旅客都有3种不同的住宿方法，因而不同的住宿方法共有