1 课时作业(一) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(一)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有(　　) A.6个　　　　B．8个　　　　C．12个　　　　D．16个 A　[因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1，2，3；当m＝3时，n＝1，2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个).] 2．给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符从A，B中选，后两个字符(允许重复)从a，b，c中选，则不同的编号共有 (　　) A.8个　　　　 B．9个　　　　 C．12个　　　　 D．18个 D　[完成这件事可以分为三步：第一步确定首字符，共有2种方法；第二步确定第二个字符，共有3种方法；第三步确定第三个字符，共有3种方法．所以不同的编号共有2×3×3＝18(个).] 3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　) A.40 B．16 C．13 D．10 C　[分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．] 4．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序实数对(a，b)的个数为(　　) A.14 B．13 C．12 D．10 B　[由题意得，4－4ab≥0，即ab≤1， 当a＝－1时，b＝－1，0，1，2，有4种可能； 当a＝0时，b＝－1，0，1，2，有4种可能； 当a＝1时，b＝－1，0，1，有3种可能； 当a＝2时，b＝－1，0，有2种可能． ∴共有有序实数对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.] 5．(多选)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有(　　) A.从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B.从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C.从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法 ABC　[对于A：分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5＋2十7＝14(种)不同的选法，A正确； 对于B：分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法，B正确； 对于C：分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法； 第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法； 第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法，C正确； 对于D：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N＝3×2＝6.D错误，故选ABC.] 6．现有A，B两种类型的车床各一台，甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙两种车床都会操作，丙只会操作A种车床．现在要从这三名工人中选两名分别去操作这两台车床，则不同的选派方法有________种． 解析：　若选甲、乙两人，则甲操作A种车床，乙操作B种车床，或甲操作B种车床，乙操作A种车床，共有2种选派方法． 若选甲、丙两人，则甲操作B种车床，丙操作A种车床，共有1种选派方法． 若选乙、丙两人，则乙操作B种车床，丙操作A种车床，共有1种选派方法． 故不同的选派方法共有2＋1＋1＝4(种). 答案：　4 7.如图，某系统由甲、乙、丙3个部件组成，其中有6个接点A，B，C，D，E，F，如果任一接点脱落，整个系统就不能正常工作．现发现系统不能正常工作，那么接点脱落的可能情况共有________种． 解析：　因为每个接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个接点脱落，则系统就不能正常工作，所以接点脱落的可能情况共有26－1＝63(种). 答案：　63 8．已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有________种． 解析：　分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种情况；当集合C中的元素属于集合B时，有4种情况．∵集合A与集合B无公共