章末质量检测卷(一) 计数原理（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

章末质量检测卷(一)　计数原理 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于(　　) A. 9　　 　　B. 10　　 　　C. 11　　 　　D. 8 B　[因为(x＋2)n的展开式共有11项，则n＋1＝11⇒n＝10；故选B.] 2．若A＝20，则n的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D　[由排列数公式可得A＝n＝20，即n2－n－20＝0， ∵n∈N*，解得n＝5.故选D.] 3．(2021·山东临沂市)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 A　[由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组， 当三人组中包含小明和小李时，安装方案有CA＝6种； 当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有A＝2种，共计有6＋2＝8种， 故选A.] 4．二项式展开式中的常数项是(　　) A. 180 B. 90 C. 45 D. 360 A　[二项式展开式的通项公式为Tr＋1＝C·2r·x5－， 令5－＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项是C·22＝180，故选A.] 5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的种数共有(　　) A．12 B．16 C．6 D．22 A　[从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的种数有4C＝12种，故选A.] 6．旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．10 D　[分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线，所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.故选D.] 7．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有(　　) A．81种 B．72种 C．36种 D．24种 B　[当甲乙不在一个路口，A、B路口都有2个人时，先排甲、乙有A种，剩余3人，全排有A种，有A·A＝36种情况； 当甲乙不在一个路口，A路口有2个人，B路口有1人时，先排甲、乙有A种，从剩余3人选2人放在C路口有C种，最后一人排A路口有1种排法，共有A·C＝18种情况； 当甲乙不在一个路口，A路口有1个人，B路口有2人时，先排甲、乙有A种，从剩余3人选2人放在C路口有C种，最后一人排B路口，共有A·C＝18种情况；共有36＋18＋18＝72种情况． 故选B.] 8．十一期间，郑州园博园筹备办要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事文艺表演、宣传导游、文明督导、维护秩序四项不同的工作．若小张和小赵只能从事后两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　) A．36种 B．12种 C．18种 D．48种 A　[除小张、小赵外，其余三名志愿者能够从事所有的工作，因此，可以以小张、小赵是否都参加这一活动为分类标准进行分类． 第一类，小张、小赵只有一人参加，有CCA种不同的选派方案； 第二类，小张、小赵都参加，有CAA种不同的选派方案． 所以不同的选派方案共有CCA＋CAA＝24＋12＝36(种).] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．若(2x＋1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…a10x10，x∈R，则(　　) A．a0＝1 B．a0＝0 C．a0＋a1＋a2＋…＋a10＝310 D．a0＋a1＋a2＋…＋a10＝3 AC　[因为(2x＋1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…a10x10，x∈R，