7 课时作业(七) 二项式定理（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(七)　二项式定理 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　) A．2n　　　B．2n＋1　　　C．2n－1　　　D．2(n＋1) B　[根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．] 2.的展开式中的常数项为(　　) A．60 B．－60 C．250 D．－250 A　[∵Tr＋1＝C()6－r(－1)r ＝(－1)rC2rx3－r，令3－r＝0 则r＝2，所以的展开式中的常数项为C()4·＝60.] 3．(2021·山东菏泽三中高二月考)二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年、1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，x的系数为(　　) A．10 B．－ C． D．－ D　[展开式的通项为Tk＋1＝Cx2(5－k)x－k＝Cx10－3k，令10－3k＝1，解得k＝3，所以二项式展开式中，x的系数为C＝－.] 4.(1＋x)6 展开式中x2的系数为(　　) A．15 B．20 C．30 D．35 C　[根据二项式定理展开式通项为Tr＋1＝Can－rbr (1＋x)6＝(1＋x)6＋·(1＋x)6 则展开式的通项为Tr＋1＝Cxr 则展开式中x2的项为Cx2＋·Cx4 则 展开式中x2的系数为C＋C＝15＋15＝30，故选C.] 5．(多选)已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 ABC　[∵已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数C最大，则n＝7或n＝8或n＝9 故选：ABC.] 6．若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案) 解析：　二项展开式的通项为Tk＋1＝Cx10－kak，当10－k＝7时，k＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝15，故a＝. 答案：　 7．(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案) 解析：　利用二项展开式的通项公式求解． x2y7＝x·(xy7)，其系数为C， x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C， ∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20. 答案：　－20 8．在的二项展开式中，常数项是8，则实数a的值是________；其中，第________项的二项式系数最大． 解析：　的二项展开式中，常数项是8， 由二项展开式通项可知Tr＋1＝C＝C·24－r··x4－r， 所以当r＝3时为常数项，代入可得C·24－3·＝8， 解得a＝－1， 由二项式定理展开式可知共有5项，则根据二项式系数可知第3项二项式系数最大． 答案：　－1　3 9．已知的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162. (1)求n的值； (2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数． 解析：　(1)因为T3＝C()n－2＝4Cx， T2＝C()n－1＝－2Cx， 依题意得4C＋2C＝162，所以2C＋C＝81， 所以n2＝81，又n∈N*，故n＝9. (2)设第k＋1项含x3项，则Tk＋1＝C()9－k＝(－2)kCx，所以＝3，k＝1， 所以含x3的项为T2＝－2Cx3＝－18x3. 二项式系数为C＝9. 10．已知展开式中的第三项的系数为45，求： (1)含x4的项； (2)二项式系数最大的项． 解析：　(1)展开式的通项为Tr＋1＝ C·xr＝C·x2r－n， 由于展开式中第三项的系数为45，即C＝45，即＝45，整理得n2－n－90＝0， ∵n∈N*，解得n＝10，则展开式通项为Tr＋1＝C·x2r－10， 令2r－10＝4，解得r＝7，因此，展开式中含x4的项为T8＝C·x4＝120x4； (2)由二项式系数的对称性可知，二项式系数最大的项为T6＝C＝252. [B级　能力提升] 11．(多选)对于二项式(n∈N*)，下列判断正确的有(　　) A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有一次项 AD　[二项式的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx4k－n，由通项公式可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选AD.] 12．设(m∈R)的展开式前三项的二项式系数分别为p，q，r满足2q＝pr，且展开式的常数项为810，则实数m的值为(　　) A．3 B．±9 C．9 D．±3 D　[因为前三项的二项式系数分别为C，C，C，所以2n＝，n＝5， 又因为展开式