6 课时作业(六) 组合数的综合应用（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【金版新学案】同步导学（人教A版）

课时作业(六)　组合数的综合应用 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [A级　基础达标] 1．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有(　　) A．480种　　　B．255种　　　C．240种　　　D．120种 C　[先从6双鞋中任选一双，有C＝6种方法，然后在剩下的5双中任选2双，有C＝10种方法，再在每双中任取一只，有CC＝4种方法．由分步乘法计数原理，得恰好有一双同色的取法有6×10×4＝240(种).故选C.] 2. 已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (　　) A．33 B．34 C．35 D．36 A　[①当从集合B中取元素2时，再从集合C中任取一个元素，则确定的不同点有CA＝18(个)； ②当从集合B中取元素1，且从集合C中取元素1时，确定的不同点有C＝3(个)； ③当从集合B中取元素1，且从集合C中取出元素3或4时，确定的不同点有CA＝12(个). 由分类加法计数原理，得确定的不同点的个数为18＋3＋12＝33.故选A.] 3．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种(　　) A．CA B．C64 C．AA D．A64 D　[1班、2班的安排方式有A种，剩余4个班的安排方式有64种，所以共有A64种安排方式，故选D.] 4．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(　　) A．CCC B．CAA C． D．CCCA A　[首先从14人中选出12人共C种，然后将12人平均分为3组共种，然后这两步相乘，得.将三组分配下去共×A＝CCC种．故选A.] 5．(多选)甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(　　) A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 ABCD　[A. 甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有A＝24种，故A正确． B．最左端排甲时，有A＝24种不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，则甲从最左最右之外的三个位置中选一个排列有A种排法，剩下的三个人全排，有A种排法，则不同的排法共有AA＋A＝3×6＋24＝42(种)，所以B正确． C．丙、丁、戊三人全排有A种排法，形成4个空，选两个位置排甲、乙有A种排法，共有AA＝72(种)，故C正确． D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有＝20种，故D正确．故选：ABCD.] 6.某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．若随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门功课，每名志愿者至少辅导1门功课，每门功课由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有________种． 解析：　根据题意，分2步进行： ①将5门功课分为三组， 若分为3，1，1的三组，则有C＝10种分组方法， 若分为2，2，1的三组，则有＝15种分组方法， 则共有10＋15＝25种分组方法； ②将分好的三组分配给甲、乙、丙3名志愿者，有A＝6种情况． 故不同的安排方法共有25×6＝150(种). 答案：　150 7．学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍各自对子女的教育情况，如果这4位进行介绍的家长中至多有一对是夫妻，那么不同的选择方法有________种． 解析：　方法一(直接法)　4位进行介绍的家长可分两类：第1类，4位进行介绍的家长中没有任何两个人是夫妻，即4位进行介绍的家长来自4个不同的家庭，每个家庭是父亲进行介绍还是母亲进行介绍都有2种情况，所以不同的选择方法有24＝16(种)； 第2类，4位进行介绍的家长中仅有一对是夫妻，即4位进行介绍的家长中有2位为同一个家庭的父亲和母亲，不同的选法有C种，另2位家长从另3个家庭中的2个家庭中选，不同的选法有C种，并且被选中的家庭是父亲进行介绍还是母亲进行介绍都有2种情况，不同的选法有22种．根据分步乘法计数原理，得进行介绍的家长的不同的选择方法有C×C×22＝48(种). 根据分类加法计数原理，可得满足题意的选法有16＋48＝64(种). 方法二(间接法)　从8位家长中选出4位家长有C种选法，但这4位家长来自2个家庭的选法有C种，所以满足题意的选法有C－C＝64(种). 答案：　64