强化训练(二)　等比数列（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

强化训练(二)　等比数列 一、选择题 1．设x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项，则an＝(　　) A．－4· B．－4· C．· D．－4· A　[∵x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项， ∴x(x－5)＝(x＋10)2，解得x＝－4，∴x＋10＝6， ∴公比q＝＝＝－， ∴an＝－4·.故选A.] 2．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　) A．±4 B．4 C．± D． A　[设a4与a8的等比中项是x.由等比数列的性质可得a＝a4a8，则x＝±a6＝±×25＝±4.故选A.] 3．5个数依次组成等比数列，且公比为－2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为(　　) A．－ B．－2 C．－ D．－ C　[由题意可设这5个数分别为a，－2a，4a，－8a，16a，其中a≠0，故奇数项和与偶数项和的比值为＝－，故选C.] 4．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于n∈N*都有Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，且a2＝4，则a9＝(　　) A．－512 B．512 C．1 024 D．－1 024 A　[由题意得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，则Sn－Sn＋2＝Sn＋1－Sn，即－an＋1－an＋2＝an＋1⇒an＋2＝－2an＋1，可知数列{an}为公比为－2的等比数列．所以a9＝4×(－2)7＝－29＝－512.故选A.] 5．已知数列{an}为等比数列，a7＝4，a5＋a9＝10，则a3＋a11＝(　　) A．32 B．17 C．10 D．8 B　[设数列{an}公比为q(q≠0)，因为a7＝4，a5＋a9＝10，所以＋4q2＝10，解得q2＝2或q2＝. 当q2＝2或时， 均有a3＋a11＝＋a7q4＝4×＝17，故选B.] 6．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且<1.若a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S4＝(　　) A．63或126 B．252 C．120 D．63 C　[设正项等比数列{an}的公比为q，则0<q＝<1. ∵a3＋a5＝20，a2a6＝64＝a3a5，解得a3＝16，a5＝4. ∴q2＝＝＝.又0<q<1，解得q＝. ∴a3＝a1×＝16，解得a1＝64. ∴S4＝＝120.故选C.] 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？两鼠相逢需要的天数最小为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[设大鼠、小鼠每天所打的厚度分别构成数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，则{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，{bn}是以1为首项，为公比的等比数列，故An＝＝2n－1，Bn＝＝2－. 令An＋Bn≥5，即2n－1＋2－≥5，解得n≥3，故选B.] 8．已知等比数列{an}的前n项的乘积记为Tn，若T2＝T9＝512，则T8＝(　　) A．1 024 B．2 048 C．4 096 D．8 192 C　[设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由T2＝T9＝512可知＝1， 即a3·a4·…·a9＝1，所以a＝1，即a6＝a1q5＝1. 又因为a1a2＝aq＝512， 所以q9＝，即q＝. 所以a1＝32，所以a9＝a1·q8＝32×＝. 所以T8＝＝＝4 096.] 9．(多选)已知数列{an}：，，，，，，，，，，，，，…(其中第一项是，接下来的22－1项是，，，再接下来的23－1项是，，，，，，，依次类推)，其前n项和为Sn，则下列判断正确的是(　　) A．是{an}的第2 036项 B．存在常数M，使得Sn<M恒成立 C．S2 036＝1 018 D．满足不等式Sn>1 019的正整数n的最小值是2 100 ACD　[因为21－1＋22－1＋…＋210－1＝－10＝2 036，所以是{an}的第2 036项，所以A正确；因为Sn随着n的增大而增大，所以不存在常数M，使得Sn<M恒成立，所以B错误；S2 036＝＋＋…＋＝×＝1 018，所以C正确；由＋＋…＋＝>1，解得n≥64，又因为S2 036＝1 018，所以满足不等式Sn>1 019的正整数n的最小值是2 036＋64＝2 100，所以D正确． 综上，正确的是A，C，D.] 10．(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则