课时作业(十七)　简单复合函数的求导法则（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十七)　简单复合函数的求导法则 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．函数y＝的导数为(　　) A．y′＝5 B．y′＝5 C．y′＝5 D．y′＝5 C　[函数y＝是函数y＝u5与u＝x＋的复合函数， ∴yx′＝yu′·ux′＝5.] 2．函数y＝x ln (2x＋5)的导数为(　　) A．ln (2x＋5)－ B．ln (2x＋5)＋ C．2x ln (2x＋5) D． B　[y′＝[x ln (2x＋5)]′ ＝x′ln (2x＋5)＋x[ln (2x＋5)]′ ＝ln (2x＋5)＋x··(2x＋5)′ ＝ln (2x＋5)＋.] 3．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln (x＋a)相切，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 B　[设切点坐标是(x0，x0＋1)， 依题意有 由此得x0＝－1，a＝2.] 4．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A． B． C． D．1 A　[y′|x＝0＝－2e－2×0＝－2，∴曲线在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2. 由得x＝y＝，∴A， 则围成的三角形的面积为××1＝.] 5．已知点P在曲线y＝上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． D　[y′＝＝＝. ∵ex＋≥2，∴ex＋＋2≥4， ∴y′∈[－1，0)，即tan α∈[－1，0)， ∴a∈.] 6．函数y＝sin 2x cos 3x的导数是 ． 解析：　∵y＝sin 2x cos 3x， ∴y′＝(sin 2x)′cos 3x＋sin 2x(cos 3x)′ ＝2cos 2x cos 3x－3sin 2x sin 3x. 答案：　2cos 2x cos 3x－3sin 2x sin 3x 7．曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率为 ． 解析：　yx′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1)ex－1， 故曲线在点(1，1)处的切线斜率为2. 答案：　2 8．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是 ． 解析：　设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. 因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2，即所求的切线方程为y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0. 答案：　2x－y＝0 9．求函数y＝a sin ＋b cos22x(a，b是实常数)的导数． 解析：　∵′＝a cos ′＝cos ， 又(cos22x)′＝′ ＝(－sin 4x)×4＝－2sin 4x， ∴y＝a sin ＋b cos22x的导数为 y′＝′＋b(cos22x)′＝cos－2b sin 4x. 10．曲线y＝e2xcos 3x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程． 解析：　由y′＝(e2xcos 3x)′ ＝(e2x)′cos 3x＋e2x(cos 3x)′ ＝2e2xcos 3x＋e2x(－3sin 3x) ＝e2x(2cos 3x－3sin 3x)， 得y′|x＝0＝2. 则切线方程为y－1＝2(x－0)， 即2x－y＋1＝0. 若直线l与切线平行，可设直线l的方程为2x－y＋c＝0， 两平行线间的距离d＝＝⇒c＝6或c＝－4. 故直线l的方程为2x－y＋6＝0或2x－y－4＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $