课时作业(十九)　函数的极值（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十九)　函数的极值 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．函数f(x)＝x2－ln x的极值点为(　　) A．0，1，－1 B． C．－ D．，－ B　[由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝3x－＝， 令f′(x)＝0，得x＝. 当x>时，f′(x)>0；当0<x<时，f′(x)<0. 所以当x＝时，f(x)取得极小值，从而f(x)的极小值点为，无极大值点，选B.] 2．(多选)对于函数f(x)＝x3－3x2，给出选项中正确的是(　　) A.f(x)是增函数，无极值 B．f(x)是减函数，无极值 C．f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0，2) D．f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值 D　[f′(x)＝3x2－6x. 令f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0； 令f′(x)＝3x2－6x<0，得0<x<2， 所以函数f(x)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增，在区间(0，2)上单调递减．当x＝0和x＝2时，函数分别取得极大值0和极小值－4. 所以CD正确．] 3．设函数f(x)＝ex sin x，x∈[0，π]，则(　　) A．为f(x)的极小值点 B．为f(x)的极大值点 C.为f(x)的极小值点 D．为f(x)的极大值点 D　[∵f(x)＝ex sin x， ∴f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＝ex sin ， 由f′(x)≤0，得sin ≤0， ∴2kπ＋π≤x＋≤2kπ＋2π，k∈Z， 即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z. ∵x∈[0，π]，∴f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，∴x＝为f(x)的极大值点．] 4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1，0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　) A．，0 B．0， C．－，0 D．0，－ A　[f′(x)＝3x2－2px－q， 由f′(1)＝0，f(1)＝0得， 解得∴f(x)＝x3－2x2＋x. 由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝时f(x)取极大值.当x＝1时f(x)取极小值0.] 5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则(　　) A．a<－1 B．a>－1 C．a<－ D．a>－ A　[∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a. 令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，∴x＝ln (－a). 又∵x>0，∴ln (－a)>0，即－a>1，即a<－1.] 6．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于 ． 解析：　y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4).由y′＝0，得x＝0或4.且x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)时，y′<0；x∈(0，4)时，y′>0，∴x＝4时取到极大值． 故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19. 答案：　－19 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是 ． 解析：　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6， ∵f(x)有极大值与极小值，∴f′(x)＝0有两不等实根， ∴Δ＝4a2－12(a＋6)>0，∴a<－3或a>6. 答案：　(－∞，－3)∪(6，＋∞) 8.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)，(2，0).如图，则下列说法中正确的是 ．(填序号) ①当x＝时，函数f(x)取得最小值； ②f(x)有两个极值点； ③当x＝2时函数取得极小值； ④当x＝1时函数取得极大值． 解析：　由图象可知，x＝1，2是函数的两极值点， ∴②正确；又x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)时，y>0； x∈(1，2)时，y<0， ∴x＝1是极大值点，x＝2是极小值点，故③④正确． 答案：　②③④ 9．求下列函数的极值． (1)f(x)＝；(2)f(x)＝－2. 解析：　(1)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝.由f′(x)＝0得ln x＝1，即x＝e. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： x (0，e) e (e，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x) ↗ ↘ 所以f(x)极大值＝f(e)＝，无极小值． (2)函数f(x)的定义域为R. f′(x)＝＝－. 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1. 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ －3 ↗ －1 ↘ 所以当x＝－1时，函数