专题09 二元一次方程组的解法-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习专题训练 专题训练九： 二元一次方程组的解法 专题概述 ★★解二元一次方程组的基本思想是消元，对于较简单的方程组，可以用代入消元法或加减消元法来解，对于较复杂的方程组，则可巧用换元法、整体代入法或设参数法等方法来简化运算. 类型一：用消元法解二元一次方程组 ●●●用代入消元法解二元一次方程组 ◎【典例一】◎用代入法解下列方程组： （1） （2） 【分析】（1）把①代入②得出7x+5（x+3）＝9，求出x，把x的值代入①求出y即可； （2）由①得出t＝3s﹣5③，把③代入②得出5s+2（3s﹣5）＝15，求出s，再求出t即可； 【解答】解：（1） 把①代入②得：7x+5（x+3）＝9， 解得：x， 把x代入①得：y3， 所以原方程组的解为：； （2） 由①得：t＝3s﹣5③， 把③代入②得：5s+2（3s﹣5）＝15， 解得：s， 把s代入③得：t5， 所以原方程组的解为：； ■【变式1】用代入法解下列方程组： （1） （2） 【分析】（1）由①得出y＝15﹣4x③，把③代入②得出3x﹣2（15﹣4x）3，求出x，再求出y即可； （2）由于方程①中未知数y的系数的绝对值是1，先用含x的代数式表示y，再把它代入方程②，即可消去y，求出x的值，然后代入求y的值； 【解答】解：（1）由①得：y＝15﹣4x③， 把③代入②得：3x﹣2（15﹣4x）3， 解得：x＝3， 把x＝3代入③得：y＝15﹣12＝3， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得y＝4x﹣5 ③， 把③代入②，得2（x+1）＝5（4x﹣5﹣1）， 解得x． 把x代入③，得y＝45． 所以原方程组的解是． ●方法归纳● 用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来． ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值． ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值． ⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． ●●●用加减消元法解二元一次方程组 ◎【典例二】用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）①+②得出7m＝14，求出m＝2，把m＝2代入①求出n即可； （2）①×2﹣②得出15x＝30，求出x＝2，把x＝2代入②得出6+4y＝10，求出y即可． 【解答】解：（1） ①+②得：7m＝14， 解得；m＝2， 把m＝2代入①得：6﹣2n＝5， 解得：n＝0.5， 所以原方程组的解为：； （2） ①×2﹣②得：15x＝30， 解得：x＝2， 把x＝2代入②得：6+4y＝10， 解得：y＝1， 所以原方程组的解是：． ■【变式2】用加减法解方程组： （1） （2）． 【分析】两方程组变形后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x＝5，即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②×3得：11m＝51，即m， ①﹣②×4得：11n＝﹣57，即n， 则方程组的解为． ■【变式3】（2022春•原阳县月考）用适当的方法解方程组． （1）； （2）． 【分析】（1）加减消元法消去x，求得y的解，把y的解代入第一个方程即可求得x． （2）加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， ①﹣②得9y＝18， 解得y＝2． 把y＝2代入①得3x+10＝5， 解得x． 故方程组的解为． （2）， ①+②×2得：y﹣4＝5， 解得y＝9， 把y＝9代入①得：2x﹣27＝5， 解得x＝16． 故方程组的解为：． ●方法归纳● 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数． ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求得未知数的值． ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值． ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 类型二：用换元法解二元一次方程组 ◎【典例三】◎阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设（x+y）＝m，（x﹣y）＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上