19.1.1变量与常量-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十九章 一次函数》导学案 课题：19.1.1 变量与常量 ◆【学习目标】 1、了解变量、常量的概念，在具体问题情境中，能识别变量与常量. 2、通过分析探索生活实例理解常量、变量之间的关系，理解它们的相对性. ◆【学习重、难点】 学习重点：理解变量的实际意义. 学习难点：理解常量与变量之间的关系，准确判断常量与变量. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：（1）汽车以4km/h匀速行驶，则路程S与时间t之间的关系是 S= 4 t ； （2）若边长为a的正方形的周长为，则a与之间的关系是 l=4a . 新知自研：课本第71到72页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课：大千世界处在不停的运动变化之中的，如何研究这些运动变化并寻找规律呢？从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量. 自学指导： 【学法指导】 一．自研教材P71的问题,思考： 1.问题解读 问题1 ：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h. (1)请同学们根据题意填写下表： t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 (2)在以上这个过程中， 变化的量是： 路程S和时间 t ；不变化的量是： 速度60 km/h . (3)试用含 t 的式子表示 S ： S=60t . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 路程 S 随行驶时间 时间t 的变化过程. 问题2 ：设一场电影售出 x 张票，票房收入y 元. (1)第一场票房收入= 150×10=1500（元）； 第二场票房收入= 205×10=2050（元）； 第三场票房收入= 310×10=3100（元）. (2)在以上这个过程中，变化的量是： 票房收入y和售出票数x ；不变化的量是： 票价10元/张 . (3)试用含 x 的式子表示 y ： y=10x . 这个问题反映了票房收入 y 随售票张数 x 的变化过程. 问题3： 当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？ (1)圆的面积公式： S=πr2 . 当r=10cm时，S= 100π ；当r=20cm时，S= 400π ； 当r=30cm时，S= 900π . (2)在以上这个过程中， 变化的量是： 圆的面积S和半径r ；不变化的量是： π . 这个问题反映了圆的面积 S 随圆的半径 r 的变化过程. 问题4 ：用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？ (1)请同学们根据题意填写下表： x/m 3 3.5 4 4.5 y/m 2 1.5 1 0.5 (2)在以上这个过程中， 变化的量是： 一边长x 和 邻边长 y ；不变化的量是： 5 . (3)试用含 x 的式子表示 y ： y=5﹣x . 这个问题反映了矩形的一邻边长 y 随另一边长 x 的变化过程. 2.总结得出变量和常量的定义.（完成在随堂笔记处） 【例题导析】 【例题1】分别写出下列各问题中的关系式，并指出各关系式中的常量和变量． （1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系； （2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y（cm）与x（分钟）之间的关系； （3）有一边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系． ●我会分析●（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写关系式； （2）根据点燃后蜡烛的长度＝原长﹣燃烧的长度，列关系式； （3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积，列关系式． ●我会解答● 请在下面写出完整的解答过程. 解：（1）β＝90°﹣α，90°是常量，α、β是变量； （2）y＝20﹣0.5x，20，﹣0.5是常量，x，y是变量； （3）y＝（2+x）2﹣22＝4+4x+x2﹣4＝x2+4x，1，4是常量，x，y是变量． 【例题2】如图．观察图形，根据下表中的数据回答问题： 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 11 14 17 … （1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，你能写出l与n的关系式吗？ （2）在上述变化过程中，常量和变量分别是什么？ （3）当n＝