课时作业(十七) 向量的加法（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十七)　向量的加法 1.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC.对角线AC与BD相交于点O.则＋＋＋＝(　　) 　 A． B． C． D． B　[＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.] 2.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 B　[由正六边形知＝， 所以＋＋＝＋＋＝， 所以|＋＋|＝||＝2.故选B.] 3．(多选)已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是(　　) A.＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ ABC　[由向量加法的平行四边形法则可知，＋＝≠，故选ABC.] 4．已知有向线段，不平行，则(　　) A．|＋|>|| B．|＋|≥|| C．|＋|≥||＋|| D．|＋|<||＋|| D　[由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b共线的时候等号取到，所以本题中，|＋|<||＋||.] 5．(多选)在▱ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中成立的是(　　) A．a＋b＝c B．a＋d＝b C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c| ABD　[由向量加法的平行四边形法则，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立．] 6．化简：(＋)＋(＋)＋＝________． 解析：　原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝. 答案：　 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________． 解析：　在菱形ABCD中，连接BD， 因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形． 又因为||＝1，所以||＝1， 所以|＋|＝||＝1. 答案：　1 8.如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则下列结论中正确的是________．(填序号). ①|＋|＝||； ②|＋|＝||； ③||2＋||2＝||2. 解析：　①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°. 所以▱ABDC为矩形．所以AD＝BC. 所以|＋|＝||＝||. ②正确．|＋|＝||＝||. ③正确．由勾股定理知||2＋||2＝||2. 答案：　①②③ 9．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解析：　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝. 因为e为单位向量， 所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示). 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， |OB1|即|a＋e|最大，最大值是3. 10．在搜救印尼客机失联事件中，救援中心派出一架救援直升机对印尼和奥克西比尔之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升机与A地的相对位置． 解析：　如图所示，设，分别是直升机的两次位移，则表示两次位移的合位移，即＝＋. 在Rt△ABD中， ||＝20 km， ||＝20 km. 在Rt△ACD中，||＝ ＝40 km， ∠CAD＝60°，即此时直升机位于A地北偏东30°方向，且距离A地40 km处． 学科网（北京）股份有限公司 $