课时作业(十九) 向量的数乘运算（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十九)　向量的数乘运算 1．3(2a＋b)－2(a－b)等于(　　) A．3a＋b B．4a＋5b C．4a＋b D．8a＋5b B　[原式＝6a＋3b－2a＋2b＝4a＋5b.] 2.如图所示，已知＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(　　) A．c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b A　[＝＋＝＋3＝＋3(－)， 所以＝－， 即c＝b－a.] 3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　) A．＝2 B．＝ C．＝3 D．2＝ B　[因为D为BC的中点， 所以＋＝2， 所以2＋2＝0， 所以＝－， 所以＝.] 4．已知向量a与b方向相反，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于(　　) A． B．－ C．－ D． C　[∵b＝λa，|a|＝r，|b|＝R，∴|b|＝|λ||a|. 又a与b方向相反，∴λ＝－.] 5．已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一点P，且满足＝＋，若||＝λ||，则λ的值为(　　) A．2 B．1 C． D．4 A　[由＝＋，可得四边形PACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点， ∴PC＝2PM，又∵||＝λ||， ∴λ＝2.故选A.] 6．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，则实数λ＝________． 解析：　因为|a|＝3，|b|＝5，a＝λb， 所以|a|＝|λ||b|，即3＝5|λ|， 所以|λ|＝，λ＝±. 答案：　± 7．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________． 解析：　由(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0， 且向量a，b不共线， 得解得 答案：　　 8．在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝， 则△PAB与△ABC的面积之比是________． 解析：　＋＋＝＝－， 即＝－2，所以＝， 所以＝. 答案：　1∶3 9．计算： (1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)； (2)(3a＋2b－a－b)－ 解析：　(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)＝18a－12b－18a＋9b＝－3b. (2)－ ＝(a＋b)－(a＋b)＝a＋b－a－b＝0. 10．如图所示，已知▱ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且＝e1，＝e2，试用e1，e2表示，. 解析：　设＝x，则＝x， ＝e1－x， ＝＝＝e1－x. 由＋＝， 得x＋e1－x＝e2， 解方程得x＝e2－e1， 即＝e2－e1. 由＝－，＝e1－x， 得＝x－e1＝－e1 ＝－e1＋e2. 学科网（北京）股份有限公司 $