课时作业(十八) 向量的减法（课时作业）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【金版新学案】同步导学（北师大版）

课时作业(十八)　向量的减法 1．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－＝(　　) A． B． C． D． C　[在△ABC中，D是BC边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－＝.] 2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c A　[＝＋＋＝a－b＋c.] 3．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋等于(　　) A． B．0 C． D． B　[－＋＝＋＋＝＋＋＝＋，因为＋＝0，所以－＋＝0. 4．(多选)已知|a|＝4，|b|＝3，且a⊥b，则下列结论正确的有(　　) A．|a＋b|＝|a－b| B．|a＋b|＝7，|a－b|＝1 C．|a－b|＝5 D．|a＋b|＝5 ACD　 [设＝a，＝b，以，为邻边作▱ABCD.(如图) 故＝a＋b，＝a－b. 因为a⊥b，即⊥，故ABCD为矩形． 所以||＝||，即|a＋b|＝|a－b|，故A正确； 又||＝|a|＝4. ||＝|b|＝3. 所以||2＝||2＋||2＝42＋32＝25. 所以||＝5，即|a－b|＝5，故C正确； 又||＝||＝5， 即|a＋b|＝5，故D正确． 故选ACD.] 5．(多选)下列结论正确的是(　　) A．若线段AC＝AB＋BC，则向量＝＋ B．若向量＝＋，则线段AC＝AB＋BC C.若向量与共线，则线段AC＝AB＋BC D．若向量与反向共线，则|－|＝AB＋BC AD　[由AC＝AB＋BC得点B在线段AC上，则＝＋，A正确． 三角形内＝＋，但AC≠AB＋BC，B错误． ，反向共线时，||＝|＋|≠||＋||，也即AC≠AB＋BC，C错误． 、反向共线时，|－|＝|＋(－)|＝AB＋BC，D正确．] 6．下列四个式子中一定能化简为的是________(填序号) ①(＋)＋； ②(＋)＋(＋)； ③(＋)－； ④(－)＋. 解析：　对于①(＋)＋＝＋＋＝＋＝；对于②，(＋)＋(＋)＝＋(＋＋)＝＋0＝；对于③，(＋)－＝＋＋＝2＋；对于④，(－)＋＝＋＝. 答案：　①②④ 7．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围为________． 解析：　因为＝－， 所以||＝|－|. 又|||－|||≤|－|≤||＋||， 3≤|－|≤17. 所以3≤||≤17. 答案：　[3，17] 8．如图，O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________． 解析：　因为＝，＝－，＝－，所以－＝－，＝－＋，所以＝a－b＋c. 答案：　a－b＋c 9.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？ (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|? (4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解析：　(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. (2)由(1)知a＋b＝，a－b＝. a＋b，a－b所在的直线互相垂直，即AC⊥BD. 又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|. (3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||， ∴四边形ABCD为矩形，∴当a与b所在的直线互相垂直时，满足|a＋b|＝|a－b|. (4)不可能，▱ABCD的两对角线不可能平行，因此a＋b与a－b不可能为共线向量， ∴a＋b与a－b不可能为相等向量． 10.已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明：　因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB.又M是斜边AB的中点， 所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝， 又||＝||，所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点， 所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝， 因为||＝||， 所以|a＋(a－b)|＝|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $