新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题

2021-2022学年第二学期3月月考试卷 高二数学(理科) (考试时间120分钟 满分150分) 注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。 2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。 3.试卷整洁，字迹清晰。 一，单选题(共12题，每题5分，共60分) 1. 设集合，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数 表示的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列结论不正确的是 A．若 则 B． 若则 C． 若 则 D． 若 则 4.= A． B． C． D． 5.已知平面向量,且,则为 A．-4 B．或 C．-1 D． 6.在中，若，，，则 A．1 B．2 C．3 D．4 7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 8.计算 A． B． C． D． 9．若为虚数单位，，则 A．4 B．3 C．2 D．1 10．设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= A．2 B． C． D．﹣2 11．设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 12．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为 A．1 B． C．2 D． 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 13．已知复数(其中是虚数单位)，则____. 14．若一物体的运动方程为，则该物体在t=2时的瞬时速度为______． 15．函数的减区间为________． 16.的共轭复数是_____________ 三、解答题(共6题，共70分，要求写出必要的文字说明和解题过程) 17.(12分)计算下列定积分或复数: (1) ； (2). (3) 18.(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11. (1)写出函数f(x)的递减区间； (2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求) 19.(12分)如图在长方体中，，，求： (1)棱锥的体积 (2)异面直线与所成角的余弦值 20.(12分)已知复数(，是虚数单位)． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围． 21.(12分)已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且. (1)求函数的表达式. (2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积. 22.(10分)证明对一切n∈N*,1＋＋＋… ＋≥. 2021-2022学年第二学期3月月考试卷 高二数学（理科） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B B D D B B C D C D 13. 1+3i 14. 8 15. 或 16. 17. （1） （2） 18. （1）-1<x<3 (2) f(x)极大值=f(-1)=16; f(x)极小值=f（3）=-16 19.【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 小问1：根据三棱锥体积公式计算即可； 小问2：分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式计算即可． (1) ； (2) 如图分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 由题意，得，，，， ∴，， ∴， ，，∴． 20.【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】 （1）利用复数的除法公式计算并整理，再由纯虚数中实部为零，虚部不为零构建方程组，求得答案； （2）由共轭复数和复数的加减法计算公式整理，再由复数的几何意义构建不等式组，求得答案. 【详解】 （1）， 因为为纯虚数，所以，解