期中复习测试卷3（难）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）

期中复习测试卷3（难）（第六七八章） 姓名： 班级： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．已知复数（为虚部单位），则的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状是（ ）。 A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形 3．在空间中，下列命题是真命题的是（ ）。 A、经过三个点有且只有一个平面 B、平行于同一平面的两直线相互平行 C、如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D、如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面 4．设是的重心，、、分别是角、、的对边，若，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．已知在矩形中，将沿对角线所在的直线进行翻折，在三棱锥中，一定不成立的是（ ）。 A、为锐角 B、 C、平面 D、三棱锥外接球的体积不变 6．在等腰直角中，，，为内一点，且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥，某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分別交、、于点、、，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若、，则的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．在中，内角、、的对边分别为、、，已知，且满足 ，点满足，，则的面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．已知中，、，是边的中点，为所在平面内一点，若是边长为的等边三角形，则的值可能是（ ）。 A、 B、 C、 D、 10．设是内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ）。 A、 B、 C、过点的直线交、于、，若、，则 D、与共线 12．如图所示，在几何体中，底面是边长为的正方形，平面，，，，则下列说法正确的是（ ）。 A、与为异面直线 B、几何体的体积为 C、三棱锥的外接球表面积为 D、点与点到平面的距离之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的面积为，且，则 。 14．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征。图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中、、，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为 。 （假定烹煮的食物全在四棱台内） 15．在中，，其面积为，设点在内，且满足，则 。 16．四面体中，，，，且异面直线和所成的角为，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为 。 四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，且满足。 （1）求角的大小； （2）若为上一点，且，，，求。 18．（本小题满分12分）如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心。 （1）求证：平面平面； （2）求与的面积之比。 19．（本小题满分12分）已知、、分别为的内角、、的对边，若同时满足下列四个条件中的三个①；②；③；④。 （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？ （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 20．（本小题满分12分）如图所示，在矩形中，，为的中点。将沿折起，使得平面平面。点是线段的中点。 （1）求证：平面平面； （2）求证：； （3）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：①平面，②，请说明理由。 21．（本小题满分12分）如图所示，在平面五边形中，已知，，，，。 （1）当时，求； （2）当五边形的面积时，求的取值范围。 22．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面平面，和分别是和的中点。 （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）在上是否存在点，使得平面平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习测试卷3（难）（第六七八章） 姓名： 班级：