[名校联盟]重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学：第25章 解直角三角形 教案+学案+课件+练习（33份）

25.2锐角三角函数 300,450,600角的三角函数值(1) zxxkw http://www.789sx.com/ 锐角三角函数定义 正弦,余弦,正切,余切: 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 A B C a ┌ c b http://www.789sx.com/ 互余两角之间的三角函数关系 由感性知识上升到理性知识: 在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900. sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB. 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 A B C a ┌ c b http://www.789sx.com/ 互余两角之间的三角函数关系 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 结合图形,将sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.分别用文字语言叙述出来: 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 A B C a ┌ c b http://www.789sx.com/ 互余两角之间的三角函数关系 一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900-∠α角互为余角. 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切); 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 http://www.789sx.com/ 本领大不大 悟心来当家 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 不仿设两个三角形最短的边长为单位1,易得: zxxkw 想一想P10 2 驶向胜利的彼岸 ┌ ┌ http://www.789sx.com/ 知识在于积累 (5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少? 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表> 老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价. 做一做P10 3 驶向胜利的彼岸 ┌ ┌ 300 600 450 450 http://www.789sx.com/ 洞察力与内秀 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢? 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα 300 450 600 做一做P11 4 驶向胜利的彼岸 http://www.789sx.com/ 行家看“门道” 例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600+tan450. 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. 解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 例题欣赏P11 5 驶向胜利的彼岸 ? 怎样解答 http://www.789sx.com/ 知识的运用 (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 怎样做？ 计算: 老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄! 随堂练习P12 6 驶向胜利的彼岸 http://www.789sx.com/ 真知在实践中诞生 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差(结果精确到0.01m). 咋办 老师提示: 将实际问题数学化. zxxkw 便是欣赏P11 7 驶向胜利的彼岸 ? http://www.789sx.com/ 真知在实践中诞生 实际问题数学化: 咋办 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 解:如图,根据题意可知, ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m). ● 2.5 便是欣赏P11 7 驶向胜利的彼岸 ? A C O B D ┌ http://www.789sx.com/