[名校联盟]福建省永春第二中学九年级数学上册课件：第25章 三角形（8份）

(1) zxxkw 学.科.网 学科网 我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. ∠A的对边a 脑中有“图”，心中有“式” A C ∠A的邻边b 斜边c B 如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________; 　　∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________; MN PN PN MN zxxkw N P M 观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的. B2C2 AC2 B3C3 AC3 所以　　　＝__________=__________. B1C1 AC1 B1 B2 B3 A C1 C2 C3 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？ 想一想 学.科.网 B1 B2 B3 A C1 C2 C3 注意： 1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的. 2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关. 3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解. 4. sin A、cos A、tan A、cot A中∠A的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 zxxkw 1、下图中∠ACB=90°， (1)指出∠A的对边、邻边。 2、上题中如果CD=5，AC=10， 则sinA= 试一试 (3)sinA可以表示为 A B C D (2)CD⊥AB 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. B A 6 8 C 1.设Rt△ABC中∠ACB=90°, ∠A ∠B、 ∠C的对边分别a 、b 、c根据下列条件求∠B的四个三角函数值 （1）a = 3 b = 4 （2）a = 5 c = 13 小试身手 1 1 tan A•cot A= 2.猜一猜 做一做 示例： 在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA= ,AB=10 . 求AC 、tanB A B C 解：在Rt△ABC 中，∠C=90°， ∵sinA= = AB=10 ∴BC=AB× =8 ∵AC= =6 ∴tanB= (4)把Rt△ABC的各边都扩大5倍得Rt△ A1B1C1 则锐角A， A1的余弦值关系是（ ） A cos A= cos A 1 B 3cos A = cos A 1 C cos A= 3cos A1 D 不能确定 (2)（ ）·cot20º=1， (1)在Rt△ABC 中∠ACB=90° ， BC:AC=3:4 cos A= A tan20º (3)( )+ =1 在Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，AB=5 BC=3 CD⊥AB 求sin∠BCD A C D B 布置作业 P78 1 、 2 再见 $$ zxxkw zxxkw 学.科.网 学科网 300,450,600角的三角函数值 zxxkw 活动筋骨 披荆斩棘 勇往直前 小览天下 挑战极限 登峰造极 知识之峰 这山好高呀，但我坚信成功把握在自己手中！ 成功的感觉真好！ 坚持就是胜利！ 学.科.网 锐角三角函数定义 锐角A的正弦、余弦、和正切、余切统称∠A的三角函数 sin A= cos A= tan A= cot A= 脑中有“图”，心中有“式” 1、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，BC=6，则sinB=________，cosB=_______. 2、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=3，BC=2，求tanA、cotA的值。 8  A B C 10 6 A B C