安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试卷

2020-2021学年第二学期高三4月月考试卷 理科数学试题 考试时间：120分钟；满分150分 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，，若，则的取值范围是（       ） A． B．或 C．或 D．或 2．已知复数（为虚数单位），则 A． B．2 C． D． 3．若，，，则a，b，c的大小关系正确的是 A． B． C． D． 4．锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为 A． B． C．-1 D．-2 6．已知函数，若，则 A． B． C． D． 7．设是定义在上的偶函数，且满足，当时， ，又,若方程恰有两解,则的范围是 A． B． C． D． 8． 的展开式中的系数为 A．124 B．135 C．615 D．625 9．已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前2023项和为 A．0 B．2023 C．-2023 D．1 10．最近几年网络经济发展迅速，快递行业为大家购物带来了便捷，某学生网购的物品由快递员在学校大课间的时间内直接送达其就读学校门前等候学生自主取件，如果快递员和学生在学校大课间任何时刻到达学校门前是等可能的，因某种原因快递员在学校门前只等待分钟就会离开，学生到学校门前只等待分钟就会离开，则学生能够在大课间取到所购物品的概率为（       ） A． B． C． D． 11．函数的图象大致是 A． B． C． D． 12．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将一“堑堵”沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个“阳马”(底面是矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥)和一个“鳖臑”(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中，，，.下列结论中正确的是 A．堑堵的内切球半径为 B．阳马的外接球的表面积为 C．动点M､N分别在线段､上，则的最小值为 D．平面分别截堑堵所得上方部分､鳖臑的下方部分的体积之比为4：1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．设变量、满足约束条件则的最大值为______. 14．已知平面向量，，满足，，则的取值范围是___________ 15．已知点是双曲线：上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，若以为直径的圆经过点，则双曲线的离心率为______. 16．已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为的中点，分别为上的动点(不包括端点)，且，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为__________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) （一）必考题：60分 17. （本题满分12分）已知等比数列的公比，且，设数列的前项和为． (1)证明：； (2)若，求数列的前项和． 18．（本题满分12分）某乡村中学教师资源薄弱，多数教师都在超负荷工作，为了体现按劳分配的原则，鼓励教师在力所能及的范围内多带课，学校计划把绩效工资根据教师每周代课的节数进行重新分配．每周课时量（仅是上课节数，不包括班主任工作）在区间内为满工作量；在内为超工作量；为严重超工作量．为了了解本校教师的代课情况，通过简单随机抽样，获得了名教师的代课情况统计表如下： 教师编号 代课量（节） （1）在计算教师一周总的课时津贴时（备注：本校全体教师的课时都不小于节课），课时量介于内部分，按元/节计算课时津贴；课时量介于内部分，按元/节计算课时津贴；课时量介于 内部分，按元/节计算课时津贴，试求教师一周总的课时津贴与总的课时量之间的函数关系； （2）现要在这名教师中任意选取名，求取到超工作量（课时节数在内）的教师人数的分布列与期望； （3）用抽到的名教师样本估计全校教师的代课情况，用频率代替概率．现在从全校教师中随机抽取名教师，若抽到名教师周代课量为满工作量（课时节数在内）的可能性最大，求的值． 19．（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，E为AB的中点，F为与的交点. (1)求证：平面平面； (2)若，求三棱锥的体积. 20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，直线与椭圆交于，两点．已知周长的最大值为，且当，时，． (1)求椭圆的标准方程； (2)设的面积为，若，求的取值范围． 21．（本题满分12分）设函数（，）. （1）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围； （2）当时，讨论函数的单调区间； （3）对于任意给定的正实数，证明