【知识归纳+例题讲解+同步练习】小学数学五年级下册 约分 人教版

约分 知识要点归纳 一、公因数和最大公因数 （1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 （2） 几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 注意：两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。 二、求两个数的最大公因数的方法 （1） 列举法：先分别写出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。 （2） 筛选法：先写出较小数的所有因数，再从中找出哪些数也是较大数的因数，即它们的公因数，再确定最大公因数。 （3） 分解质因数法：先把两个数分别分解质因数，再找出它们公有的质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数。 （4） 短除法。（一直除到两个数的商是互质数为止） 互质数：公因数只有1的两个数是互质数。 三、约分的意义 （1）把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 （2）分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 四、约分的方法 用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。 例题精讲： 考法 公因数和最大公因数 例1、 按要求在圈里填数。 24的因数 36的因数 → 24和36的公因数 24和36的最大公因数是（ ）。 50的因数 25的因数 → 50和25的公因数 50和25的最大公因数是（ ）。 例2、找出下列各数中分子和分母的最大公因数，写在（ ）里。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 例3、写出下列每组数的最大公因数，并说说你的发现。 1. 5和7（ ) 4和11（ ) 我发现：当两个数的公因数只有（ )时，它们的最大公因数是（ )。 2. 6和18（ ) 11和 44（ ) 我发现：当较大数是较小数的（ )时，它们的最大公因数是（ )。 3. 4和5（ ) 9和 10（ ) 6和7（ ) 10和11（ ) 我发现：当两个数是相邻的自然数时，它们的最大公因数是（ ) 。 4. 1和5（ ) 1和13（ ) 1和25（ ) 1和36（ ) 我发现：1和一个非零的自然数的最大公因数是（ ) 。 5.根据发现，直接写出每组数的最大公因数。 5和17 16和4 1和45（ ) （ ) （ ) 13和19 9和63 73和74 （ ) （ ) （ ) 同步练习 一、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）)。 1.24是48和96的（ ）。 A.因数 B.公因数 C.最大公因数 2.既有公因数2，又有公因数3的一组数是（ ）。 A.30和12 B.16和25 C.14和15 3.如果乙数是甲数的一半，那么甲数与乙数的最大公因数是（ ）。 A.甲数 B.乙数 C.2 4.和的最大公因数是15，和的公因数有（ ）个。 A.2 B.3 C.4 二、利用分解质因数的方法（短除法形式），求出下面各组数的最大公因数。 25和35 24和40 8和17 13和91 考法 最大公因数的应用 例4、想一想，填一填。 小明家的书房进行装修，大小如下图，如果要用边长是整分米数的正方形方砖铺地（整块数），可以选择边长是几分米的方砖？边长最大是几分米？ 1.要使所用的正方形方砖都是整块的，方砖的边长必定既是（ ）的因数，又是（ ）的因数。 2.找出60和36的（ ），就知道正方形方砖的边长可以是（ ）dm，边长最大是（ ）dm。 例5、两根电线分别长24 m和16 m，现要将这两根电线剪成同样长的小段，并且没有剩余，剪成的小段最长可以是