专题03 平面直角坐标系（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题03 平面直角坐标系 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 根据点的位置求点坐标 【典例1】（2022春•开福区校级月考）下列各点中，在第四象限的点是（　　） A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3） 【答案】B 【解答】解：A．（5，3）在第一象限，故本选项不合题意； B．（5，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意； C．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本选项不合题意； D．（﹣5，3）在第二象限，故本选项不合题意． 故选：B． 【变式1】（2021秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，点（8，﹣15）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解答】解：点（8，﹣15）所在的象限是第四象限， 故选：D． 【变式2】（2022春•崇川区校级月考）若点A（m，n）在第二象限，则点A′（m，﹣n）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴﹣n＜0， ∴点A′（m，﹣n）在第三象限． 故选：C． 【变式3】（2021秋•大观区校级期末）平面直角坐标系中，点（a2+1，2022）所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∴点（a2+1，2022）所在象限是第一象限． 故选：A． 【典例2】（2021秋•嘉兴期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是|﹣1|＝1， 故选：A． 【变式1】（2021秋•蚌埠期末）点A（﹣3，4）到y轴的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为|﹣3|＝3， 故选：A 【变式2】（2021秋•青羊区期末）已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（　　） A．1 B．4 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：点P到x轴的距离为1． 故选：A． 【典例3】（2020秋•织金县期末）已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等， ∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|， ∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7）， 解得a＝5或a＝3， 所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）． 故选：D． 【变式1】（2021春•景县期末）已知在第四象限的点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3） 【答案】B 【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a+3a+6＝0， 解得：a＝﹣4， 故点P的坐标是：（6，﹣6）， 故选：B． 【变式2】（2021秋•姜堰区期末）若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2） 【答案】D 【解答】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2， ∴点P的得纵坐标为±2， 又∵且xy＝﹣8， ∴y＝﹣4或4， ∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）． 故选：D． 考点2 确定坐标位置 【典例4】（2021秋•长安区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，2） C．（4，2） D．（3，2） 【答案】C 【解答】解：如图所示：表示棋子“馬”的点的坐标为：（4，2）． 故选：C． 【变式1】（2021秋•襄都区校级期末）某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（　　） A．北纬38° B．距气象台500海里 C．海南附近 D．北纬38°，东经136° 【答案】D 【解答】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意； B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意； C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合