专题02 实数（知识点梳理+经典例题+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

专题02 实数 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识梳理】 【典例剖析】 考点1 平方根 【典例1】（2020•怀化）（﹣2）2的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【答案】C 【解答】解：∵（﹣2）2＝4， ∴4的平方根是：±2． 故选：C． 【变式1】（2021秋•平顶山期末）16平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 【答案】C 【解答】解：16平方根是±4． 故选：C． 【变式2】（2020•章丘市二模）的平方根是（　　） A．81 B．±3 C．﹣3 D．3 【答案】B 【解答】解：∵＝9， 而9＝（±3）2， ∴的平方根是±3． 故选：B． 考点2 利用平方根解方程 【典例2】（2022春•浦北县校级月考）解方程： （1）4x2＝16； （2）9x2﹣121＝0． 【答案】（1）x＝±2 （2） 【解答】解：（1）4x2＝16， x2＝4， x＝±2； （2）9x2﹣121＝0， 9x2＝121， x2＝ 【变式1】（2021秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x： （1）2x2＝10； （2）（3x+2）2＝16； 【答案】（1） （2）x＝或x＝﹣2 【解答】解：（1）2x2＝10， x2＝5， ； （2）3x+2＝4或3x+2＝﹣4， 解得x＝或x＝﹣2； 【典例3】（2021秋•临漳县期中）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解． 【答案】（1） a＝1 (2) 49 (3)x＝±4． 【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0， 解得，a＝1； （2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7， ∴m＝72＝49； （3）x2﹣16＝0， x2＝16， x＝±4． 【变式1】（2021春•淮滨县期末）一个正数的两个平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：由题意可得：2m﹣4+3m﹣1＝0， 解得：m＝1， 故选：C． 【变式2】（2022春•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求： （1）m+n的值； （2）（m+n）2的平方根． 【答案】（1） 2 （2）±2 【解答】解：（1）∵132＝169， ∴m＝13， ∵（﹣11）2＝121， ∴n＝﹣11， ∴m+n＝13+（﹣11）＝2； （2）（m+n）2＝4＝（±2）2， ∴（m+n）2的平方根是±2． 故答案为：（1）2，（2）±2． 考点3 算术平方根 【典例4】（2022•武昌区模拟）的值是（　　） A．5 B．±5 C． D．±12.5 【答案】A 【解答】解：因为52＝25， 所以＝5． 故选：A． 【变式1】（2021秋•崂山区期末）下列各式中，正确的是（　　） A．＝4 B．＝﹣2 C．＝±4 D．±＝2 【答案】A 【解答】解：∵＝4，∴A正确； ∵无意义，∴B不正确； ∵＝4≠±4，∴C不正确； ∵＝±2≠2，∴D不正确； 故选：A． 【变式2】（2022春•崇川区校级月考）若≈10.1，＝3.19，则≈　　． 【答案】1.01 【解答】解：＝＝≈＝1.01， 故答案为：1.01． 【典例5】（2022春•滑县月考）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求ab+5的平方根． 【答案】（1）a＝5，b＝4； （2）±5 【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4． ∴2a﹣1＝9，a+3b﹣1＝16， 解得a＝5，b＝4； （2）当a＝5，b＝4时，ab+5＝25， 而25的平方根为±＝±5， 即ab+5的平方根是±5． 【变式1】（2021春•饶平县校级期中）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根． 【答案】±7 【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62， 解得a＝9，b＝10， 所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49， ∵（±7）2＝49， ∴a+4b的平方根是±7． 考点4 非负数的性质 【典例6】（2021春•霍邱县期中）已知+＝0，那么（a+b）2021的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 【答案】C 【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， 所以（a+b）2021 ＝（﹣2+1）2021 ＝（﹣1）2021 ＝﹣1， 故选：C． 【变式1】（2020春•肇源县期末）已知＝0，则（a﹣b）2＝　　． 【答案】25 【解答】解：由题意知，， 解得， ∴（a