8.1功-2021-2022学年高一物理精梳细讲 讲义（人教版2019必修第二册）

8.1　功 【基础知识梳理】 一、功 1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 2．公式：W＝Flcos α. 3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 【实例1】 1．观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？ 图2 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功． 2．如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？ 图3 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α. 【总结】1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移． 2.功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功． 3．功是标量，没有方向，但是有正负． 4．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应． 二、正功和负功 1．正功和负功的判断 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 【实例2】(1)如图7甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？ (2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？ 图7 答案　(1)前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用．前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功． (2)推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功． 【总结】1．功是标量 (1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功． 2．判断功的正、负的方法 (1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形． (2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形． 如图8所示： 图8 ①若夹角θ是锐角，力做正功； ②若夹角θ是钝角，力做负功； ③若夹角θ是直角，力不做功． 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和． (2)几个力的合力对物体所做的功． 【强调】当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角． 【例题讲解】 一、单选题 1．下列关于力对物体做功的说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做功的多少与路径无关 B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动 C．一对作用力和反作用力，可能其中一个力做功，而另一个力不做功 D．在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负 2．如图所示，坐在雪橇上的小英与雪橇的总质量为m，狗拉着雪橇沿水平地面向左移动了一段距离L，假定狗对雪橇的拉力F为恒力且与水平方向成θ角斜向上。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（       ） A．支持力做功为mgL B．合外力做功为mgL C．拉力做功为FLcosθ D．滑动摩擦力做功为-μmgL 3．如图所示，物块在与水平方向成角的拉力的作用下，沿水平面向右运动一段距离，在此过程中，拉力对物块所做的功为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，整个装置沿水平面向左以速度v匀速运动，以下说法中正确的是（　　） A．挡板对球的弹力不做功 B．挡板对球的弹力做负功 C．斜面对球的弹力不做功 D．斜面对球的弹力做负功 5．一物体同时受到四个不同力的作用，其中、、、四个力做的功分别为30J、0 J、-60 J、-50 J，则下列说法正确的是（　　） A．力做的功最少 B．力的大小一定