4.2 提取公因式法-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

4.2 提取公因式法 考点一、提公因式法 （1） 公因式法的概念 把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式 （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 考点二：提公因式法的步骤： 1、第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 2、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 题型一：公因式 1．（2022·福建·晋江市季延中学八年级期末）多项式的公因式是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·山东·招远市教学研究室八年级期中）下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 3．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期中）多项式的公因式是（       ） A． B． C． D． 题型二：提公因式法因式分解 4．（2021·山东济南·八年级期中）将分解因式，正确的是（          ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·八年级专题练习）下列分解因式结果正确的是（       ） A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a） B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2） C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy） D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c） 6．（2021·全国·八年级课时练习）分解因式的结果是（       ） A． B． C． D． 题型三：提公因式法的巧妙求值 7．（2021·山东济南·八年级期末）已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2的值为（            ） A．1 B．3 C．4 D．6 8．（2021·河北保定师范附属学校八年级期中）若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．（2021·福建·南区中学八年级期中）下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　） A．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300 B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1 C．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601 D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601 题型四：提公因式法的综合应用 10．（2021·江西·南城县第二中学八年级阶段练习）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ． 11．（2021·全国·八年级专题练习）把下列各式因式分解： （1）                    （2） 12．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）己知，求的值． 一、单选题 13．（2022·河北石家庄·八年级期末）将多项式进行因式分解的结果是（       ） A． B． C． D． 14．（2022·甘肃定西·八年级期末）如果，那么代数式的值为（       ） A．14 B．10 C．7 D．6 15．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）下列运算错误的是（       ） A． B． C． D．（a≠0） 16．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（       ） A．8 B． C．4 D． 17．（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）把代数式分解因式，正确的结果是（       ） A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1） C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1） 18．（2021·福建省福州第十九中学八年级期中）下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　） A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y 19．（202