第六章 计数原理 专题02 有限制条件的排列问题--2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第6章 计数原理 专题02 有限制条件的排列问题 有限制条件的排列问题,要先考虑有条件限制的位置或元素,一般可按位置或元素两种情况来考虑。相邻问题用捆绑法解决,不相邻用插空法解决。解决排列问题关键把题意读懂,按照两个计数原理解决。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大. 【题型导图】 类型一 捆绑法 例1:(2021·全国·高二)某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中,某时段“人物”更新了2篇文章,“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.144种 【变式1】(2021·全国·高二)在制作飞机的某一零件时,要先后实施6个工序,其中工序A只能出现在第一步或最后一步,工序B和C在实施时必须相邻,则实施顺序的编排方法共有( ) A.34种 B.48种 C.96种 D.144种 【变式2】.(2022·江苏·南京市)我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动,要求活动当天每艺安排一节,连排6节,且“数”必须排在第3节,“射”和“御”相邻,则不同的安排顺序共有_. 【变式3】(2022·全国·高二)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有_种. 类型二 插空法 例2.(2022·全国·高二)个人排队,其中甲､乙､丙人两两不相邻的排法有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 【变式1】(2022·北京八中)甲,乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行,则甲、乙相邻,丙、丁不相邻的概率为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2022·江苏省太湖高级中学)电影院一排10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,且每人左右两边都有空位的坐法种数为_. 【变式3】(2021·全国·高二)某企业利用星期六安排A,B,C,D,E,F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训(每人培训一次),规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A,B两位教授相邻,C,D两位教授不相邻,则共有_种不同的安排培训方法.(用数字作答) 类型三 特殊元素(位置)法 例3.(2022·山西省长治市)6名同学排成一排拍照,求下列不同的排法种数.(用数字作答) (1)甲,乙必须站在两端; (2)甲乙两人相邻且与丙不相邻; (3)甲在乙的左边,丙在乙的右边(可以不相邻); (4)甲,乙不在最左端,乙不在最右端. 【变式1】(2021·全国·高二)将3个不同颜色的小球放入排成一排的6个相同的盒子,每个盒子最多可以放一个小球,则3个空盒中恰有2个空盒相邻的放法共有_种.(用数字作答) 【变式2】(2021·全国·高二)从包含甲､乙2人的8人中选4人参加米接力赛,在下列条件下,各多少种不同的排法? (1)甲､乙2人都被选中且必须跑中间两棒; (2)甲､乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒; (3)甲､乙2人都被选中且必须跑相邻两棒. 【变式3】(2022·河南郑州))2月23日,以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开,工信部负责人在会上表示,在新冠疫情的背景下,中国5G规模商用仍实现了快速发展.为了更好地宣传5G,某移动通信公司安排甲､乙､丙､丁､戊五名工作人员到三个社区开展5G宣传活动,每个社区至少安排一人,甲､乙两人不能安排在同一个社区,且丙､丁两人必须安排在同一个社区,则不同的安排方法总数为_.(用数字作答) 【限时训练】 1.(2022·山西运城)把语文,数学,英语,物理等7本不同的书放入书架,若数学书和物理书相邻,语文书不放在最左边,英语书不放在最右边,则不同的放法共有( ) A.780 B.960 C.1440 D.1008 2.(2022·山西运城)把3个相同的红球和2个不同的白球放在四个不同的盒子中,每个盒子中至少放一个球,则不同的放法有( ) A.24 B.28 C.48 D.52 3.(2022·陕西·西安市)将7个人从左到右排成一排,若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻,且甲不站在最右端,则不同的站法有( ). A.1860种 B.3696种 C.3600种 D.3648种 4.(2022·安徽亳州)某校开学“迎新”活动中要把3名男生,2名女生安排在5个岗位,每人安排一个岗位,每个岗位安排一人,其中甲岗位不能安排女生,则安排方法的种数为( ) A.72 B.56 C.48 D.36 5.(2020·海南)甲、乙、丙、丁个人站成一排合影,若甲和乙不相邻,且丙和丁相邻,则不同的站法有_种. 6.(2022