第六章 计数原理 专题03 分组与分配问题-2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第6章 计数原理 专题03 分组与分配问题 分组和分配问题是计数原理中的一种典型问题，解决这类问题的关键在于分组，重复计数是常见错误，易错在分组，不同元素的不平均分组问题运用分布乘法计数原理解决，平均分组问题，平均分成几组就除以几的阶乘。分组分配问题遵循的原则：先分组，后分配。 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大． 【题型导图】 类型一 不同元素分组 例1：按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? （1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; （2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; （3）平均分成三份,每份2本; （4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; （5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本; （6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; 【变式1】（2022·江苏省苏州）现有5个不同的小球，放到标号分别为①②③的三个空盒中，每个盒子至少放一个小球，有（       ）种不同的放法 A．240种 B．150种 C．360种 D．540种 【变式2】.（2021·全国·高二）某单位安排A，B，C，D，E，F等6名工作人员到4个不同的地方开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B被安排到同一个地方工作，D，E不能被安排到同一个地方工作，则不同的分配方法共有______种． 【变式3】（2021·广东·珠海市）现有9本不同的书，求下列情况下各有多少种不同的分法． （1）分成3组，一组4本，一组3本，一组2本． （2）分给3人，一人4本，一人3本，一人2本． （3）平均分成3组． 类型二 相同元素分组 例2.（2021·全国·高二）将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为（       ） A．1615 B．1716 C．286 D．364 【变式1】（2021·黑龙江·哈尔滨市）将个“三好学生”名额分到三个班级，每个班上至少一个名额有（       ）不同分分配方法. A．18 B．4 C．3 D．12 【变式2】某校将个三好学生名额分配到高三年级的个班，每班至少个名额，则共有多少种不同的分配方案（       ） A．15 B．20 C．10 D．30 【变式3】（2022·全国·高二）10个相同的小球放在三个编号为1，2，3的盒中，每盒至少1个，有_________种方分法. 【限时训练】 1．（2021·四川凉山·高二）2021年3月19日西昌市发布森林草原防灭火橙色预警，某校派遣3位行政领导和6位普通教师到安哈镇3个不同执勤点执勤．要求：每个执勤点需要1名行政领导带领2名普通教师参与执勤，则共多少种不同的分配方案？（       ） A．90 B．540 C．1620 D．3240 2．（2022·重庆巴蜀中学高二）学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（             ）种不同的分配方案． A．18 B．20 C．28 D．34 3．（2022·山西·芮城）有3个完全相同的标号为1的小球和两个标号为2，3的小球，将这5个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为（       ） A．45 B．90 C．24 D．150 4．（2022·山西省长治市）某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1人，不同的分配方案有（       ） A．360种 B．300种 C．90种 D．150种 5.从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（       ） A．10 B．20 C．540 D．1080 6.（2021·江苏·南京市）5名优等生保送到3所学校，每校至少1名，则不同的保送方案有_________种． 7．（2021·黑龙江·鸡西）学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有_________种不同的分配方案（用数字作答）. 8.（2021·浙江宁波）将个相同的小球放入、、三个盒子，其中盒子至少有个小球，有________种放法. 9.（2020·江苏·苏州市）将5个相同的小球放入3个不同的盒子，盒子不空，有________种投放方法. 10.（2022·江苏·昆山）（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有多少种放法； （2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有一个盒子空，共有多少种放法； （3）10个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子不空，共有多少种放法