3.1-3.3 用表格表示的变量间关系-用图像表示的变量间关系-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

3.1-3.3用表格表示的变量间关系-用图像表示的变量间关系 考点一．常量与变量 1、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 考点二：函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 考点三：函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 考点五：函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 优缺点比较。 优 点 缺 点 备 注 列表法 对于表中自变量的每一个值可以不通过计算,直接把因变量的值找到,查询时很方便 只能列出部分自变量与因变量的对应值,难以反映变量间的变化全貌,而且从表中看不出变量间的对应规律 通常自变量表示在表格的上方，因变量表示在表格的下方 解析法 简明扼要,规范准确 有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦 通常自变量表示在式子的右边，因变量表示在式子的左边　 图象法 形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质(因变量的增减性,点的对称,最大值或最小值)等 图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的因变量的值往往是不准确的 通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示　 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 题型一：常亮和变量的概念 1．（2021·广东·南山实验教育麒麟中学七年级期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（       ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价 2．（2021·辽宁·辽阳石油化纤公司教师学校七年级期中）某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（       ） A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 3．（2021·四川成都·七年级期末）甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（　　） A．数30和s，t都是变量 B．s是常量，数30和t是变量 C．数30是常量，s和t是变量 D．t是常量，数30和s是变量 题型二：用表格表示变量间的关系 4．（2021·贵州毕节·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的长度为（       ）． A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．（2021·河南郑州·七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（       ） 层数n/层 1 2 3 4 5 …… 物体总数y/个 1 3 6 10 15 …… A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D．物体的总数y与层数n之间的关系式为 6．（2021·山东·济南育英中学七年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系： x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm)