专题06 平面直角坐标系中的规律探索问题-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（六）平面直角坐标系中的规律探索问题 题型一：有序数对的规律探索问题 示例：观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　) A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5) 【答案】C 【详解】观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…, , 第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、. 所以C选项是正确的. 1．已知点A1（1，1）、A2（2，3）、A3（3，5）、A4（4，7）……,用你发现的规律确定点A2015的坐标为____________. 【答案】（2015，4029） 【详解】设An（x，y）． ∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=2×1-1；当n=2时，A2（2，3），即x=2，y=2×2-1；当n=3时，A3（3，5），即x=3，y=2×3-1；当n=4时，A1（4，7），即x=4，y=2×4-1；… ∴当n=2015时，x=2015，y=2×2015-1，即A2015（2015，4029）． 故答案为（2015，4029）． 题型二：点坐标的规律探索问题 示例：在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是(     ) A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4) C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6) 【答案】D 【详解】∵点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3）， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， ∴选项D符合要求．故选D． 2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 018个点的坐标为(       ) A．(45，9) B．(45，11) C．(45，7) D．(46，0) 【答案】C 【详解】根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2018个点是（45，7）．故选C． 3．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，...，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1）， 第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， … 第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， ∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选C． 4．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4， ∵点P5（-1，-1）， ∴点P2017（-504，-504）．故选A． 5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是(          ) A．(2018，1) B．(2018，0) C．(2018，2) D．(2018，0) 【答案】A 【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为2018， 纵坐