精品解析：浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高一下学期期中数学试题

2017学年第二学期期中考试高一数学试题卷 第 Ⅰ 卷（选择题 共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A B. C. D. 4. 如果，则下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 5. 若数列是等比数列，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5 6. 已知表示数列的前项和，若对任意的都有成立，且，则（ ） A. B. C. D. 7. △中，角所对的边分别为，若则角的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 数列是递减数列 D. 数列是递增数列 9. 下列条件中能判定数列是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知对任意及，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分） 11. 若不等式的解集是，则实数_____，_____． 12. △中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则_______，△的面积_______． 13. 已知等差数列中，，则首项_____，公差_____． 14. 设数列满足，则_____，其前项和_______． 15. 证明不等式，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数是_______． 16. 已知，且，则的最小值是_______． 17. 已知中，角，点在边上，且，.若恒成立，则的最小值为_______． 三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18. 中，角所对的边分别为， ，． （1）求的值； （2）若，求． 19. 已知等差数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知函数． （1）若对任意，恒成立，求实数值； （2）若，试解关于不等式． 21. 在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高，已知，． （1）若，求； （2）求的最大值． 22. 已知数列的前项和满足． （1）求及数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2017学年第二学期期中考试高一数学试题卷 第 Ⅰ 卷（选择题 共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用一元二次不等式的解法，求解集即可. 【详解】由题设，，解得或， 所以不等式解集为. 故选：D 2. 中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中等式结合三角形内角和，可得，利用两角和差正弦公式展开化简得，由此求得答案. 【详解】中，若， 则,即， 故，而 ， 故, 故为直角三角形， 故选：B 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理，得到，代入即可求解. 【详解】在中，因为，，， 由正弦定理，可得，所以. 故选：C. 4. 如果，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可判断，判断A；举特例可说明B,C,D的正误. 【详解】对于A, ,故，正确； 对于B，取 ，则，错误； 对于C，取 ，则，错误； 对于D, 取 ，则,D错误， 故选:A 5. 若数列是等比数列，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由等比中项性质列方程求得. 【详解】由已知得，∴， 故选:C 6. 已知表示数列的前项和，若对任意的都有成立，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由递推式可得，，根据等差数列的定义写出的通项公式，再由等差数列前n项和公式求. 【详解】由题设，，即，， 所以对任意的都有，故是首项为0，公差为1的等差数列， 所以，而. 故选：B 7. △中，角所对的边分别为，若则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理可得，结合基本不等式求范围，结合三角形内角的性质即可确定的范围.