【专项练习】期中专项练习：求不规则或组合图形的表面积与体积-2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 期中专项练习：求不规则或组合图形的表面积与体积（解析版） 1．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米 【解析】 【分析】 圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。 【详解】 表面积： 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 28.26×2＋3.14×6×6 ＝56.52＋18.84×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。 2．计算圆锥的体积。 【答案】301.44cm3 【解析】 【分析】 根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可。 【详解】 3.14×62×8× ＝3.14×36×8× ＝113.04×8× ＝904.32× ＝301.44（cm3） 3．计算下图的体积。 【答案】251.2cm3 【解析】 【分析】 根据圆锥的体积V1＝ πr2h，圆柱的体积V2＝πr2h，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×2＋3.14×16×3 ＝3.14×80 ＝251.2（cm3） 4．求下面立体图形的体积。（单位：cm） 【答案】15.7cm3 【解析】 【分析】 通过观察，该立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积为3.14×r2×h，圆锥的体积为×3.14×r2×h，将数据代入公式即可。 【详解】 3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×4＋3.14×1×1 ＝3.14×5 ＝15.7（cm3） 5．求如图立体图形的体积。 【答案】94200立方厘米 【解析】 【分析】 根据S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再乘高求出立体图形的体积。 【详解】 （立方厘米） 6．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】3113cm2 【解析】 【分析】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。 【详解】 （20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 7．求下图的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【解析】 【分析】 由图意知：这是一个圆柱沿直径切开后剩下的一半，表面积是圆柱的表面积的一半加一个长方形横截面的面积，体积是圆柱体积的一半。据此解答。 【详解】 表面积：（8÷2）²×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8 ＝50.24＋125.6＋80 ＝175.84＋80 ＝255.84（平方厘米） 体积：（8÷2）²×3.14×10÷2 ＝16×3.14×10÷2 ＝50.24×10÷2 ＝251.2（立方厘米） 答：表面积是255.84平方厘米，体积是251.2立方厘米。 【点睛】 理解表面积是圆柱的表面积一半加一个长方形的面积，体积是圆柱体积的一半是解答本题的关键。 8．计算下面圆柱挖去一个圆锥后剩下物体的体积。 【答案】254.34立方厘米 【解析】 【分析】 由图意知：从一个底面直径为6厘米，高是10厘米的圆柱中挖去一个同底、高为3厘米的圆锥。用圆柱的体积减速圆锥的体积，本题即可得解。 【详解】 圆柱的体积： ＝ ＝ ＝282.6（立方厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 剩下物体的体积： 282.6－28.26＝254.34（立方厘米） 9．求出下列立体图形的体积。 【答案】56.52立方米；15700 【解析】 【分析】 （1）求圆锥体的体积，利用V＝Sh代入数据计算即可； （2）将相同的两个几何体，对接为圆柱，然后求出新圆柱体积的一半即可。 【详解】 （1）×3.14×3²×6 ＝3.14×3×6 ＝3.14×18 ＝56.52（立方米） （2）3.14×10²×（48＋52）÷2 ＝314×100÷2 ＝31400÷2 ＝15700 【点睛】 熟练运用圆锥、圆柱的体积公式为本题解题关键。 10．求下面各立体图形的体积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）84.56cm3 （2）508.68cm3 【解析】 【分析】 （1）长方体体积＋圆锥体积，即abh×πr2h，代入数据，求出它的体积。 （2）首先根据＝外圆面积－内圆面积，求出它的底面积，再圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解