第04讲 概率的基本性质-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第04讲 概率的基本性质 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1． 理解概率的6个基本性质及推论； 2． 掌握互斥事件概率、对立事件概率的性质，能解决与古典概型相关的问题； 3． 能在实际问题中应用概率的运算法则及性质解决问题. 通过本节课的学习，要求会利用概率的基本性质解决实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点 概率的基本性质： 性质1：对任意的事件A，都有P(A) ≥ 0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) . 性质3推论：如果事件A1、A2、…、Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am) . 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 性质5(概率的单调性) ：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质5推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1. 性质6：设A、B是一个随机试验中的两个事件，我们有 显然，性质3是性质6的特殊情况. 【微点拨】1.由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的，在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生. 2. 事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P(A∪B)=1.由性质3得 1=P(A∪B)=P(A)+P(B) 3. 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤 (1)确定各事件彼此互斥；(2)求各事件分别发生的概率，再求其和. 注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的 4. 求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件 (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率 【即学即练1】从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ） A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球 B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球 C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球 D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球 【即学即练2】经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 .1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少3人排队等候的概率是（ ） A．0.44 B．0.56 C．0.86 D．0.14 【即学即练3】从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（       ） A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球 【即学即练4】事件A,B的概率分别为,,且,则（ ） A． B． C． D．无法判断 【即学即练5】已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（     ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 【即学即练6】某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是（ ） A．至少有一次中靶 B．只有一次中靶 C．两次都中靶 D．两次都不中靶 【即学即练7】某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（ ） A．0.30 B．0.40 C．0.60 D．0.90 【即学即练8】已知随机事件和互斥，且，，则（ ） A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 【即学即练9】某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为(　　) A． B． C． D． 【即学即练10】若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是(　　) A．[0,0.9] B．[0.1,0.9] C．(0,0.9] D．[0,1] 【即学即练11】已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（       ） A．1 B． C． D．0 【即学即练12】下列说法正确的是（       ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1